a classe de Matemática Discreta há 60 alunos, 12 deles fizeram apenas o curso de inglês, 32 deles fizeram o curso de francês e 11 fizeram o de ingl...

Para encontrar o número de alunos que não fizeram nenhum dos cursos de inglês e francês, podemos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Número total de alunos na classe de Matemática Discreta: 60 Alunos que fizeram apenas o curso de inglês: 12 Alunos que fizeram apenas o curso de francês: 32 Alunos que fizeram o curso de inglês e francês: 11 Vamos calcular: Alunos que fizeram apenas inglês = 12 Alunos que fizeram apenas francês = 32 Alunos que fizeram ambos = 11 Alunos que fizeram pelo menos um dos cursos = Alunos que fizeram inglês + Alunos que fizeram francês - Alunos que fizeram ambos = 12 + 32 - 11 = 33 Alunos que não fizeram nenhum dos cursos = Total de alunos - Alunos que fizeram pelo menos um curso = 60 - 33 = 27 Portanto, 27 alunos não fizeram nem o curso de inglês nem o curso de francês.