O exercício 3.S afirma que se λ é a medida de Lebesgue e E é um subconjunto aberto de R, então λ(E) > 0 se e somente se E é não-vazio. Isso significa que se um subconjunto aberto de R não é vazio, então ele tem uma medida de Lebesgue positiva. Além disso, o exercício afirma que se K é um conjunto compacto de R, então λ(E) < +∞. Isso significa que se um conjunto compacto de R é um subconjunto aberto, então sua medida de Lebesgue é finita. Para provar isso, podemos usar o fato de que um conjunto compacto é limitado e fechado. Como E é um subconjunto aberto de R, podemos cobri-lo com uma coleção de intervalos abertos disjuntos. Como K é compacto, podemos escolher uma subcobertura finita desses intervalos abertos. Assim, podemos escrever E como uma união finita de intervalos abertos disjuntos, e a medida de Lebesgue de E é a soma das medidas de Lebesgue desses intervalos. Como cada intervalo tem medida de Lebesgue finita, a medida de Lebesgue de E também é finita. Portanto, λ(E) < +∞ para qualquer conjunto compacto K de R que seja um subconjunto aberto.