A placa retangular de massa 18 kg, apoia-se em trilho inclinado em relação ao horizonte de q = 250 através de dois suportes A e B; mantem-se em repouso, na posição indicada, com o auxílio do fio CD. As dimensões indicadas são: d/2 = 0,09 m, h = 0,36 m. O coeficiente de atrito cinético entre cada suporte e a haste é mc = 0,17. Adotar g = 9,8 m/s2. No instante em que se corta o fio CD, a aceleração do centro de massa da placa, em m/s2, é aproximadamente:

A) 1,37
B) 2,63
C) 3,08
D) 5,67
E) 7,89

Question

A placa retangular de massa 18 kg, apoia-se em trilho inclinado em relação ao horizonte de q = 250 através de dois suportes A e B; mantem-se em rep...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos analisar as forças que atuam na placa retangular quando o fio CD é cortado.

1. **Forças atuantes**: Quando o fio é cortado, a única força que atua na placa é a força gravitacional (peso) e a força de atrito nos suportes A e B.

2. **Cálculo do peso**: O peso da placa é dado por:
   $$
   P = m \cdot g = 18 \, \text{kg} \cdot 9,8 \, \text{m/s}^2 = 176,4 \, \text{N}
   $$

3. **Componentes do peso**: Como a placa está em um plano inclinado, precisamos calcular a componente do peso que atua ao longo do plano. A componente paralela ao plano é dada por:
   $$
   P_{\parallel} = P \cdot \sin(q) = 176,4 \, \text{N} \cdot \sin(25^\circ)
   $$
   (onde $ \sin(25^\circ) \approx 0,4226 $)

Calculando:
   $$
   P_{\parallel} \approx 176,4 \, \text{N} \cdot 0,4226 \approx 74,5 \, \text{N}
   $$

4. **Força de atrito**: A força de atrito que atua contra o movimento é dada por:
   $$
   F_{atrito} = \mu_c \cdot N
   $$
   onde $ N $ é a força normal. A força normal em um plano inclinado é dada por:
   $$
   N = P \cdot \cos(q) = 176,4 \, \text{N} \cdot \cos(25^\circ)
   $$
   (onde $ \cos(25^\circ) \approx 0,9063 $)

Calculando:
   $$
   N \approx 176,4 \, \text{N} \cdot 0,9063 \approx 159,5 \, \text{N}
   $$
   Portanto, a força de atrito é:
   $$
   F_{atrito} \approx 0,17 \cdot 159,5 \approx 27,1 \, \text{N}
   $$

5. **Força resultante**: A força resultante que causa a aceleração da placa é:
   $$
   F_{resultante} = P_{\parallel} - F_{atrito} \approx 74,5 \, \text{N} - 27,1 \, \text{N} \approx 47,4 \, \text{N}
   $$

6. **Aceleração**: Usando a segunda lei de Newton, $ F = m \cdot a $:
   $$
   a = \frac{F_{resultante}}{m} = \frac{47,4 \, \text{N}}{18 \, \text{kg}} \approx 2,63 \, \text{m/s}^2
   $$

Portanto, a aceleração do centro de massa da placa, em m/s², é aproximadamente: **B) 2,63**.

Ed · Answer

Para resolver essa questão, é necessário aplicar os princípios da dinâmica dos sólidos. Quando o fio CD é cortado, a placa começa a se mover para baixo do trilho inclinado. A força de atrito cinético atua nos suportes A e B, impedindo que a placa deslize para baixo do trilho. A força peso da placa atua no centro de massa da placa, puxando-a para baixo. A normal N atua nos suportes A e B, empurrando a placa para cima.

Para encontrar a aceleração do centro de massa da placa, é necessário aplicar a segunda lei de Newton para o movimento do centro de massa:

F = ma

Onde F é a força resultante que atua no centro de massa, m é a massa da placa e a é a aceleração do centro de massa.

Para encontrar a força resultante, é necessário decompor as forças na direção do movimento. A força peso é decomposta em duas componentes: uma na direção do movimento e outra perpendicular ao movimento. A componente perpendicular é equilibrada pela normal N. A componente na direção do movimento é dada por:

Fp = mgsinθ

A força de atrito cinético é dada por:

Fat = μcN

Onde μc é o coeficiente de atrito cinético e N é a normal.

Assim, a força resultante é dada por:

F = Fp - Fat

Substituindo as expressões para Fp e Fat, temos:

F = mgsinθ - μcN

Substituindo os valores dados na questão, temos:

F = (18 kg)(9,8 m/s²)sin(25°) - (0,17)(18 kg)(9,8 m/s²)cos(25°)

F = 29,6 N

Substituindo na equação F = ma, temos:

29,6 N = (18 kg)a

a = 1,64 m/s²

Portanto, a aceleração do centro de massa da placa, no instante em que o fio CD é cortado, é aproximadamente 1,64 m/s². A alternativa correta é A) 1,37, que é a opção mais próxima do valor calculado.

Física de Partículas

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