3) A soma dos algarismos na base 10 de  3 2 n10 3 , onde n é um número inteiro positivo é: (A) 16 (B) 13 (C) 13n (D) 3n 3n (E) 6 3n 2n 1 

Para resolver a questão, vamos analisar a expressão \( (3 + 2n)_{10} \) e calcular a soma dos algarismos na base 10. 1. A expressão \( 3 + 2n \) é uma soma simples, onde \( n \) é um número inteiro positivo. 2. Para diferentes valores de \( n \), a soma dos algarismos será: - Se \( n = 1 \): \( 3 + 2(1) = 5 \) → soma dos algarismos = 5 - Se \( n = 2 \): \( 3 + 2(2) = 7 \) → soma dos algarismos = 7 - Se \( n = 3 \): \( 3 + 2(3) = 9 \) → soma dos algarismos = 9 - Se \( n = 4 \): \( 3 + 2(4) = 11 \) → soma dos algarismos = 1 + 1 = 2 - Se \( n = 5 \): \( 3 + 2(5) = 13 \) → soma dos algarismos = 1 + 3 = 4 3. Observando os resultados, a soma dos algarismos depende do valor de \( n \). Agora, vamos analisar as alternativas: (A) 16 - Não é possível. (B) 13 - Não é possível. (C) 13n - Esta opção depende de \( n \) e pode ser válida. (D) \( 3n + 3n \) - Esta opção também depende de \( n \) e pode ser válida. (E) \( 6 + 3n + 2n + 1 \) - Esta opção também depende de \( n \) e pode ser válida. A única alternativa que se ajusta à soma dos algarismos para qualquer \( n \) positivo é a que expressa a soma em função de \( n \). Portanto, a resposta correta é: (C) 13n.