10) Se 2x y 1  , com x e y reais, então o maior valor da expressão 2 2x 3xy y  é igual a (A) 5/4 (B) 7/4 (C) 13/8 (D) 17/8 (E) 31/16

Para encontrar o maior valor da expressão \(2x^2 + 3xy + y^2\), podemos substituir \(y = 1 - 2x\) na expressão e então completar o quadrado para obter a forma canônica. Assim, a expressão se torna: \(2x^2 + 3x(1 - 2x) + (1 - 2x)^2\) Expandindo e simplificando, obtemos: \(2x^2 + 3 - 6x + 1 - 4x + 4x^2\) \(6x^2 - 10x + 4\) Para encontrar o vértice da parábola, utilizamos a fórmula \(x = -\frac{b}{2a}\), onde \(a = 6\) e \(b = -10\). Substituindo, temos: \(x = -\frac{-10}{2*6} = \frac{5}{6}\) Substituindo \(x = \frac{5}{6}\) na expressão, obtemos: \(6(\frac{5}{6})^2 - 10(\frac{5}{6}) + 4 = \frac{25}{2} - \frac{50}{6} + 4 = \frac{25}{2} - \frac{25}{3} + 4 = \frac{75}{6} - \frac{50}{6} + \frac{24}{6} = \frac{49}{6}\) Portanto, o maior valor da expressão é \(49/6\), que é aproximadamente \(8,17\). Nenhuma das alternativas corresponde a esse valor, então a resposta correta seria "Você tem que criar uma nova pergunta".