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17 - (UNCISAL AL) Uma nave espacial, de 2 000 kg de massa, desloca-se em órbita circular ao redor da Terra a 13 600 km acima da superfície terrestre. Considere o raio terrestre com o valor 6 400 km, a massa da Terra 6.1024 kg e a constante de gravitação universal 22-11 /kgN.m 10 . 7,6 . A energia cinética dessa nave vale, em joules, aproximadamente:

a) 2 × 109.
b) 2 × 1010.
c) 4 × 109.
d) 4 × 1010.
e) 8 × 109.

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Exercícios de Física sobre Gravitação

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Para calcular a energia cinética da nave espacial, podemos usar a fórmula da energia cinética em movimento circular: \[ E_c = \frac{1}{2} m v^2 \] Sabemos que a força gravitacional é responsável por fornecer a energia cinética necessária para manter a nave em órbita. Assim, a energia cinética é igual à energia potencial gravitacional: \[ E_c = E_p \] A energia potencial gravitacional é dada por: \[ E_p = - \frac{G \cdot M \cdot m}{r} \] Onde: - \( G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2 \) é a constante de gravitação universal, - \( M = 6 \times 10^{24} \, \text{kg} \) é a massa da Terra, - \( m = 2000 \, \text{kg} \) é a massa da nave espacial, - \( r = 6400 + 13600 \, \text{km} = 20000 \, \text{km} = 2 \times 10^7 \, \text{m} \) é a distância entre o centro da Terra e a nave. Substituindo os valores na fórmula da energia potencial gravitacional, obtemos: \[ E_p = - \frac{6,67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \times 2000}{2 \times 10^7} \] \[ E_p = - \frac{8,004 \times 10^{14}}{2 \times 10^7} \] \[ E_p = - 4,002 \times 10^7 \, \text{J} \] Como a energia cinética é igual à energia potencial, temos que a energia cinética da nave espacial é aproximadamente \( 4 \times 10^7 \, \text{J} \), o que corresponde à alternativa: c) 4 × 10^9.

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09 - (UNIFESP SP) Antes de Newton expor sua teoria sobre a força da gravidade, defensores da teoria de que a Terra se encontrava imóvel no centro do Universo alegavam que, se a Terra possuísse movimento de rotação, sua velocidade deveria ser muito alta e, nesse caso, os objetos sobre ela deveriam ser arremessados para fora de sua superfície, a menos que uma força muito grande os mantivesse ligados à Terra. Considerando o raio da Terra de 7 x 106 m, o seu período de rotação de 9 x 104 s e π2 = 10, a força mínima capaz de manter um corpo de massa 90 kg em repouso sobre a superfície da Terra, num ponto sobre a linha do Equador, vale, aproximadamente:

a) 3 N.
b) 10 N.
c) 120 N.
d) 450 N.
e) 900 N.

10 - (UEPB) O astrônomo alemão J. Kepler (1571–1630), adepto do sistema heliocêntrico, desenvolveu um trabalho de grande vulto, aperfeiçoando as idéias de Copérnico. Em conseqüência, ele conseguiu estabelecer três leis sobre o movimento dos planetas, que permitiu um grande avanço nos estudos da Astronomia. Um estudante ao ter tomado conhecimento das leis de Kepler concluiu, segundo as proposições a seguir, que: I. Para a primeira lei de Kepler (Lei das Órbitas), o verão ocorre quando a Terra está mais próxima do Sol, e o inverno, quando ela está mais afastada. II. Para a segunda Lei de Kepler (Lei das Áreas), a velocidade de um planeta X, em sua órbita, diminui à medida que ele se afasta do Sol. III. Para a terceira lei de Kepler (Lei dos Períodos), o período de rotação de um planeta, em torno do seu eixo, é tanto maior quanto maior for o seu período de revolução. Com base na análise feita, assinale a alternativa correta:

a) apenas as proposições II e III são verdadeiras.
b) Apenas as proposições I e II são verdadeiras.
c) Apenas a proposição II é verdadeira.
d) Apenas a proposição I é verdadeira.
e) Todas as proposições são verdadeiras.

11 - (FMTM MG) Sobre o movimento de planetas em órbita em torno do Sol, considere: I. a velocidade escalar instantânea de um planeta varia com sua posição na trajetória descrita; II. a velocidade média de um planeta ao realizar uma volta completa em torno do Sol relaciona-se com a distância do planeta ao Sol; III. as velocidades vetoriais instantâneas realizadas por um planeta estão no mesmo plano. Na ordem em que aparecem, as afirmativas têm sua origem nas leis de Kepler que versam sobre:

a) as áreas, os períodos e as órbitas.
b) as áreas, as órbitas e os períodos.
c) as órbitas, as áreas e os períodos.
d) as órbitas, os períodos e as áreas.
e) os períodos, as áreas e as órbitas.

14 - (UNIMONTES MG) Um astrônomo registrou as posições, A, B e C, de um planeta em sua órbita em torno do Sol e constatou que as áreas S1, S2 e S3, conforme aparecem na ilustração abaixo, têm o mesmo valor. O intervalo de tempo ocorrido entre os registros das posições A e B foi de 3 meses terrestres. O “ano” desse planeta corresponde a

a) 1 ano terrestre.
b) 1/3 do ano terrestre.
c) 3/4 do ano terrestre.
d) 2 anos terrestres.

15 - (UFPel RS) Costuma-se dizer que a Lua está sempre caindo sobre a Terra. Por que a Lua não cai sobre a Terra, afinal?

a) Porque a Lua gira em torno da Terra.
b) Porque a aceleração da gravidade da Lua é menor que a da Terra.
c) Porque ambas, Terra e Lua, se atraem com forças de mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos.
d) Porque a massa da Terra é maior que a massa da Lua.
e) Porque o raio da Lua é menor que o raio da Terra.
f) I.R.

16 - (ENEM) Na linha de uma tradição antiga, o astrônomo grego Ptolomeu (100-170 d.C.) afirmou a tese do geocentrismo, segundo a qual a Terra seria o centro do universo, sendo que o Sol, a Lua e os planetas girariam em seu redor em órbitas circulares. A teoria de Ptolomeu resolvia de modo razoável os problemas astronômicos da sua época. Vários séculos mais tarde, o clérigo e astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543), ao encontrar inexatidões na teoria de Ptolomeu, formulou a teoria do heliocentrismo, segundo a qual o Sol deveria ser considerado o centro do universo, com a Terra, a Lua e os planetas girando circularmente em torno dele. Por fim, o astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler (1571- 1630), depois de estudar o planeta Marte por cerca de trinta anos, verificou que a sua órbita é elíptica. Esse resultado generalizou-se para os demais planetas. A respeito dos estudiosos citados no texto, é correto afirmar que

a) Ptolomeu apresentou as ideias mais valiosas, por serem mais antigas e tradicionais.
b) Copérnico desenvolveu a teoria do heliocentrismo inspirado no contexto político do Rei Sol.
c) Copérnico viveu em uma época em que a pesquisa científica era livre e amplamente incentivada pelas autoridades.
d) Kepler estudou o planeta Marte para atender às necessidades de expansão econômica e científica da Alemanha.
e) Kepler apresentou uma teoria científica que, graças aos métodos aplicados, pôde ser testada e generalizada.

18 - (UFMT) Em relação à teoria da Mecânica Newtoniana, assinale a afirmativa correta.

a) O módulo da força com que a Terra atrai a Lua é maior que o com que a Lua atrai a Terra e o campo gravitacional na superfície da Terra é maior que o campo gravitacional na superfície da Lua.
b) O módulo da força com que a Terra atrai a Lua é igual ao da força com que a Lua atrai a Terra e o campo gravitacional na superfície da Terra é maior que o campo gravitacional na superfície da Lua.
c) O módulo da força com que a Lua atrai a Terra é maior que o

22 - (UFGD MS) Se um satélite lançado pela NASA orbita a terra a uma altura de 10.080 km sobre a linha do equador, qual deve ser a sua velocidade média sabendo que a massa e o raio da terra são aproximadamente 6  1024 kg e 6000 km, respectivamente? Considere G = 6,7  10–11 Nm2/kg2

a) 4.200 m/s.
b) 500 m/s.
c) 8.000 m/s.
d) 2.500 m/s.
e) 5.000 m/s.

23 - (FGV) Johannes Kepler (1571-1630) foi um cientista dedicado ao estudo do sistema solar. Uma das suas leis enuncia que as órbitas dos planetas, em torno do Sol, são elípticas, com o Sol situado em um dos focos dessas elipses. Uma das consequências dessa lei resulta na variação

a) do módulo da aceleração da gravidade na superfície dos planetas.
b) da quantidade de matéria gasosa presente na atmosfera dos planetas.
c) da duração do dia e da noite em cada planeta.
d) da duração do ano de cada planeta.
e) da velocidade orbital de cada planeta em torno do Sol.