Para traçar uma circunferência tangente a uma reta \( r \) conhecida, passando por um ponto \( P \) que pertence a essa reta, precisamos considerar a relação entre a reta e a circunferência. A circunferência deve ser tangente à reta \( r \) e, para isso, o centro da circunferência deve estar em uma reta perpendicular à reta \( r \) que passe pelo ponto \( P \). Isso garante que a distância do centro da circunferência até a reta \( r \) seja igual ao raio da circunferência. Vamos analisar as alternativas: A) Perpendicular à reta \( r \), passando pelo ponto \( P \), tomando qualquer ponto dessa reta traçada como centro da circunferência, desde que o raio corresponda à distância entre as retas. - Esta opção está incorreta, pois o centro deve ser um ponto na reta perpendicular, não em qualquer ponto da reta traçada. B) Paralela à reta \( r \), tomando qualquer ponto dessa reta traçada como centro da circunferência, desde que o raio corresponda à distância entre as retas. - Esta opção está incorreta, pois a circunferência não pode ser tangente se a reta for paralela. C) Perpendicular à reta \( r \), passando pelo ponto \( P \), tomando qualquer ponto dessa reta traçada como centro da circunferência, desde que o raio corresponda à distância do centro ao ponto \( P \). - Esta opção está incorreta, pois o centro deve estar na reta perpendicular, não em qualquer ponto. D) Paralela à reta \( r \), tomando qualquer ponto dessa reta traçada como centro da circunferência, desde que o raio corresponda à distância do centro ao ponto \( P \). - Esta opção está incorreta, pois a circunferência não pode ser tangente se a reta for paralela. A alternativa correta é a) que descreve a necessidade de uma reta perpendicular ao ponto \( P \) para determinar o centro da circunferência. Portanto, a resposta correta é a A.