29) Um técnico precisa determinar o tempo médio gasto para perfurar 3 orifícios em uma peça de metal. Qual deve ser o tamanho da amostra para que tenhamos 95% de confiança em que sua média amostral esteja a mesmo de 15 segundos da verdadeira média. Sabe-se por experiência que o desvio padrão é de 40 segundos.

Question

29) Um técnico precisa determinar o tempo médio gasto para perfurar 3 orifícios em uma peça de metal. Qual deve ser o tamanho da amostra para que t...

Ed · Answer

Para determinar o tamanho da amostra necessário, podemos usar a fórmula do tamanho da amostra para estimar a média:

$$ n = \left( \frac{Z \cdot \sigma}{E} \right)^2 $$

Onde:
- $ n $ é o tamanho da amostra,
- $ Z $ é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado (para 95%, $ Z \approx 1,96 $),
- $ \sigma $ é o desvio padrão (neste caso, 40 segundos),
- $ E $ é a margem de erro desejada (neste caso, 15 segundos).

Substituindo os valores na fórmula:

$$ n = \left( \frac{1,96 \cdot 40}{15} \right)^2 $$

Calculando:

1. $ 1,96 \cdot 40 = 78,4 $
2. $ \frac{78,4}{15} \approx 5,2267 $
3. $ (5,2267)^2 \approx 27,3 $

Como o tamanho da amostra deve ser um número inteiro, arredondamos para cima. Portanto, o tamanho da amostra necessário é de **28**.

Ed · Answer

Para determinar o tamanho da amostra necessário para garantir 95% de confiança de que a média amostral esteja a no máximo 15 segundos da verdadeira média, podemos utilizar a fórmula:

$$ n = \left( \dfrac{Z \cdot \sigma}{E} \right)^2 $$

Onde:
- $ n $ = tamanho da amostra
- $ Z $ = escore z para um nível de confiança de 95% (1,96)
- $ \sigma $ = desvio padrão (40 segundos)
- $ E $ = margem de erro (15 segundos)

Substituindo os valores na fórmula, temos:

$$ n = \left( \dfrac{1,96 \cdot 40}{15} \right)^2 $$
$$ n = \left( \dfrac{78,4}{15} \right)^2 $$
$$ n = \left( 5,23 \right)^2 $$
$$ n \approx 27,33 $$

Portanto, o tamanho da amostra necessário para atender aos critérios estabelecidos é de aproximadamente 28 observações.

Estatisticas

Exercícios de Estatística PRO2723

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Exercícios de Estatística PRO2723

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3) Os salários de 20 funcionários de um banco, ordenados em ordem crescente são: $ 1400, 1400, 1400, 1400, 1400, 1400, 1400, 1400, 1550, 1550, 1650, 1650, 1800, 1800, 1900, 2000, 2050, 2250, 2300, 2400. Calcule média, mediana e moda para estes dados.

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