Segundo a definição de um sistema de capitalização composta, o montante composto pode ser encontrado a partir da relação do montante simples. A equação do montante composto é a seguinte: M = C (1 + i )n, sendo que: M = Montante composto; C = Capital; i = taxa; n = período. Sabendo disso, resolva o exercício e assinale a alternativa que apresenta a resposta correta. Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado a juros compostos durante quatro meses e produziu um montante de R$ 12.500,00. Diante disso, assinale a alternativa que apresenta corretamente qual foi a taxa mensal de juros. (A) 5,74% a.m. (B) 1,25% a.m. (C) 2, 83% a.m. (D) 12,5% a.m. (E) 4,82% a.m.
Respostas
Ed 
há 4 meses
Para encontrar a taxa mensal de juros (i) usando a fórmula do montante composto \( M = C (1 + i)^n \), vamos substituir os valores dados: - \( M = 12.500 \) - \( C = 10.000 \) - \( n = 4 \) Substituindo na fórmula: \[ 12.500 = 10.000 (1 + i)^4 \] Dividindo ambos os lados por 10.000: \[ 1,25 = (1 + i)^4 \] Agora, precisamos encontrar \( 1 + i \): \[ 1 + i = 1,25^{1/4} \] Calculando \( 1,25^{1/4} \): \[ 1 + i \approx 1,0574 \] Subtraindo 1 para encontrar \( i \): \[ i \approx 0,0574 \] Convertendo para porcentagem: \[ i \approx 5,74\% \] Portanto, a taxa mensal de juros é: (A) 5,74% a.m.
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Ed
ano passado
Para resolver este exercício, podemos utilizar a fórmula do montante composto: M = C (1 + i )n, onde M é o montante composto, C é o capital, i é a taxa e n é o período. Substituindo os valores do enunciado, temos: M = R$ 12.500,00 C = R$ 10.000,00 n = 4 meses Substituindo na fórmula, temos: R$ 12.500,00 = R$ 10.000,00 (1 + i)^4 Dividindo ambos os lados por R$ 10.000,00, temos: 1,25 = (1 + i)^4 Tirando a raiz quarta de ambos os lados, temos: (1 + i) = 1,0566 Subtraindo 1 de ambos os lados, temos: i = 0,0566 = 5,66% Portanto, a taxa mensal de juros é de 5,66%, o que corresponde à alternativa (A) 5,74% a.m. (a resposta pode variar ligeiramente devido a arredondamentos).
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Em algumas operações financeiras, é costume expressar a taxa de juros em termos anuais. Entretanto, essas mesmas operações são, às vezes, realizadas em períodos de capitalização mensal, bimestral ou semestral.
A respeito das taxas de juros, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
I. ( ) A taxa efetiva refere-se à taxa em que a unidade de tempo é a mesma do período de capitalização.
II. ( ) A taxa nominal trata da taxa aparente, em que a taxa não é a mesma do período de capitalização.
III. ( ) Geralmente, os contratos de financiamentos apresentam a taxa de juros efetiva, mas a que realmente vigora para o cálculo das prestações e do saldo devedor é a taxa nominal, que é sempre maior.
IV. ( ) A taxa nominal é aquela que realmente incide em determinada operação. Já a taxa efetiva é aquela divulgada para o período.
(A) V - V - F - F.
(B) V - V - V - V.
(C) F - F - V - V.
(D) F - V - V - F.
(E) V - F - F - V.
Com relação à equivalência de capitais, vimos que quando estudamos operações de desconto simples, pode ocorrer a necessidade de antecipar o pagamento de um título ou postergar o vencimento desse título, o que é possível em operações financeiras.
Sobre a equivalência de capitais, analise as afirmativas a seguir.
I. É possível substituir um título por outro, ou vários outros, e podemos substituir as datas de pagamentos.
II. Todas as operações de substituição de títulos estão relacionadas com a comparação de valores que têm prazos diferentes, tanto no seu vencimento quanto para recebimentos.
III. É possível fazer a substituição de um título por outro, ou a substituição de vários títulos e vencimentos diferentes por apenas um ou outros.
IV. As comparações feitas entre diferentes títulos e operações chamam-se equivalência de capitais.
(A) I, II, III e IV.
(B) I, II e IV, apenas.
(C) I e III, apenas.
(D) II, III e IV, apenas.
(E) II e IV, apenas.
Uma função é frequentemente dada por uma fórmula que nos auxilia no cálculo do valor da variável dependente, a partir da variável independente, e, em uma função, todo elemento pertencente a x tem um único correspondente y.
Sobre as funções e suas propriedades, analise as afirmativas a seguir.
I. Uma função f é crescente se o valor de f(x) aumenta à medida que x aumenta.
II. O gráfico de uma função constante é uma reta horizontal.
III. Uma função f é constante se o valor de f(x) mantém-se constante à medida que x aumenta.
IV. Uma função f é decrescente se o valor de f(x) aumenta à medida que x diminui.
(A) I, II e III, apenas.
(B) I, II, III e IV.
(C) II e III, apenas.
(D) I e IV, apenas.
(E) I, III e IV, apenas.
As funções são utilizadas para o estabelecimento de relações entre quantidades físicas ou matemáticas. Dizemos que y é uma função de x quando a variável y depende da variável x, de modo que cada valor de x determina um valor de y.
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Uma função é frequentemente dada por uma fórmula que nos auxilia no cálculo do valor da variável dependente, a partir da variável independente.
II. A única forma de representar as funções é por meio das fórmulas, de modo que essa apresentação gera um entendimento adicional.
(A) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
(B) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
(C) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
(D) A asserção I é uma proposição falsa, e a asserção II é uma proposição verdadeira.
(E) As asserções I e II são proposições falsas.
Rendas ou anuidades são séries de pagamentos que têm como objetivo o pagamento de uma dívida parcelada ou a compra de um bem em prestações. As rendas podem ser classificadas de diversas maneiras, sendo também chamadas de séries de pagamentos.
Quanto ao prazo, periodicidade, valor e forma de pagamento, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
I. ( ) Quanto ao prazo, as rendas podem ser temporárias ou perpétuas, sendo que uma renda é temporária quando há um tempo determinado.
II. ( ) Quanto à periodicidade, uma renda pode ser periódica quando os intervalos das parcelas são diferentes.
III. ( ) Quanto ao valor, uma renda é considerada constante quando empréstimos ou parcelas têm prestações iguais.
IV. ( ) Quanto à forma de pagamento, uma renda é considerada imediata quando existe um prazo de carência para pagamento da primeira parcela.
(A) V - F - V - F.
(B) F - F - V - V.
(C) F - V - F - F.
(D) V - V - F - V.
(E) F - V - V - V.
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