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Exercício 12. A experiência com trabalhadores de determinada indústria indica que o tempo necessário para que um trabalhador, aleatoriamente selecionado, realize uma tarefa é distribuído de maneira aproximadamente normal, com desvio padrão de 12 minutos. Uma amostra de 25 trabalhadores forneceu uma média de 140 minutos. Determinar os limites de confiança de 95% para a média da população dos trabalhadores que fazem esse serviço.
Resposta: [135,3; 144,7 ]
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EstAplic-Exercícios-Lista1-2011-02
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Para determinar os limites de confiança de 95% para a média da população dos trabalhadores que realizam esse serviço, podemos utilizar a fórmula: Limite inferior = média da amostra - (valor crítico * (desvio padrão da população / raiz quadrada do tamanho da amostra)) Limite superior = média da amostra + (valor crítico * (desvio padrão da população / raiz quadrada do tamanho da amostra)) Substituindo os valores dados na questão: Limite inferior = 140 - (1,96 * (12 / √25)) = 135,3 Limite superior = 140 + (1,96 * (12 / √25)) = 144,7 Portanto, os limites de confiança de 95% para a média da população dos trabalhadores que realizam esse serviço são [135,3; 144,7].

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Exercício 5. Suponha que de uma população normal com média igual a 100 e variância igual a 2,25, foi retirada, com reposição, uma amostra de tamanho 64. Pede-se calcular: (a) P( x ≥ 105 ); (b) P( x ≤ 96 ) ; (c) P( x ≥ 103 ).

Exercício 9. De uma população normal com desvio padrão igual a 5, retira-se uma amostra de 50 elementos e obtém-se uma média igual a 42. Pede-se: (a) fazer o intervalo de confiança para média populacional ao nível de significância de 5%; (b) qual o limite de erro, ou erro de estimação, ao nível de significância de 5%; (c) para que o erro de estimação seja menor ou igual a 1, com probabilidade de acerto, ou com coeficiente de confiança, de 95 %, qual deverá ser o tamanho da amostra ?

Resposta: (a) [40,61; 43,39] ; (b) 1,39 ; (c) maior ou igual a 96 elementos.

Exercício 17. Um fabricante sabe que a vida útil das lâmpadas que fabrica tem distribuição aproximadamente normal com desvio padrão de 200 horas. Para estimar a vida média das lâmpadas, selecionou uma amostra de tamanho 400, obtendo uma vida média de 1.000 horas. Pede-se: (a) construir um intervalo de confiança para média de vida útil das lâmpadas ao nível de 1%; (b) o valor do erro de estimação cometido em (a); (c) o tamanho da amostra necessária para se obter um erro de 5 horas, com confiança de 99%.
Resposta: (a) [ 974,2 horas; 1.025,8 horas]; (b) 25,8 horas; ( c) aproximadamente 10.651 lâmpadas.

Dado o seguinte conjunto de medidas { 0,0105 ; 0,0193 ; 0,0152 ; 0,0229 ; 0,0244 ; 0,0190 ; 0,0208 ; 0,0279 ; 0,0253 ; 0,0276 }. Determinar: (a) um intervalo de 99% de confiança para a média populacional; (b) um intervalo de 95% para a variância populacional.

Exercício 28. Sabe-se que o tempo de vida de certo tipo de válvula tem distribuição aproximadamente normal. Uma amostra de 25 válvulas forneceu uma média de 500 horas e desvio padrão de 50 horas. Construir um intervalo de confiança para variância populacional, ao nível de significância de 2%.

[1396; 5526,74]

Exercício 30. Verificou-se, durante 24 meses, a produção mensal em unidades, de determinado produto em de uma indústria e contatou-se uma média de 10.000 e variância de 400 unidades. Pede-se: (a) construir um intervalo de confiança para média populacional ao nível de significância de 2,5%; (b) construir um intervalo de confiança para a variância populacional com 5% de significância.

Exercício 33. O desvio padrão das vidas de uma amostra de 200 lâmpadas elétricas é de 100 horas. Determine os limites de confiança de 95% e de 99% para o desvio padrão de todas as lâmpadas do mesmo tipo.

(a) para 95% [ 90,2 horas; 109,8 horas]
(b) para 99% [ 87,1 horas; 112,9 horas]

Exercício 34. De duas populações normais extraem-se duas amostras aleatórias de tamanhos 16 e 10, respectivamente. Se suas variâncias são 24 e 18, respectivamente, determine limites de confiança de 98% e de 90% para a razão das variâncias.

(a) para 98% [ 0,283; 4,90]
(b) para 90% [ 0,4437; 3,263]

Exercício 35. O desvio padrão do comprimento, de uma amostra aleatória, de 16 peças de determinada indústria, escolhidas ao acaso em uma população de tamanho 1.000 é de 2,4 cm. Determine os limites de confiança de 95% e de 99% para o desvio padrão do comprimento de todas as peças da população.

(a) para 95% [ 1,83; 3,84]
(b) para 99% [ 1,68; 4,49]

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