Dois fios condutores retilíneos cruzam-se perpendicularmente. A corrente no condutor X tem intensidade i e, no condutor Y, a corrente é 3i. Seja B o módulo do campo magnético criado pela corrente de X, no ponto P. O módulo do campo resultante em P é:

a) zero
b) B
c) 2B
d) BË2
e) BË3

Question

Dois fios condutores retilíneos cruzam-se perpendicularmente. A corrente no condutor X tem intensidade i e, no condutor Y, a corrente é 3i. Seja B ...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender como os campos magnéticos gerados por correntes em fios condutores se comportam.

1. O campo magnético $ B $ gerado por um fio retilíneo é dado pela fórmula:
   $$
   B = \frac{\mu_0 i}{2\pi d}
   $$
   onde $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo, $ i $ é a corrente e $ d $ é a distância do ponto ao fio.

2. No ponto P, temos dois fios: o fio X com corrente $ i $ e o fio Y com corrente $ 3i $.

3. O campo magnético gerado pelo fio X em P é $ B $, e o campo magnético gerado pelo fio Y, que tem corrente $ 3i $, será:
   $$
   B_Y = \frac{\mu_0 (3i)}{2\pi d} = 3B
   $$

4. Como os fios se cruzam perpendicularmente, os campos magnéticos em P serão perpendiculares entre si. Para encontrar o campo magnético resultante, usamos o teorema de Pitágoras:
   $$
   B_{resultante} = \sqrt{B^2 + (3B)^2} = \sqrt{B^2 + 9B^2} = \sqrt{10B^2} = B\sqrt{10}
   $$

5. No entanto, essa opção não está entre as alternativas. Vamos analisar as opções dadas:
   a) zero - não é possível, pois ambos os campos não se anulam.
   b) B - não é correto, pois o campo resultante é maior.
   c) 2B - não é correto, pois o campo resultante é maior que isso.
   d) B√2 - não é correto, pois o resultado é B√10.
   e) B√3 - não é correto, pois o resultado é B√10.

Nenhuma das alternativas parece correta com base na análise. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas.

Ed · Answer

Para resolver essa questão, é importante lembrar que quando dois fios condutores retilíneos cruzam-se perpendicularmente, eles criam campos magnéticos que se somam vetorialmente no ponto de interseção.

Dado que a corrente no condutor X tem intensidade i e no condutor Y a corrente é 3i, e considerando que o campo magnético criado por um fio condutor é proporcional à corrente que o percorre, podemos dizer que o campo magnético criado por Y é 3 vezes maior do que o campo magnético criado por X.

Assim, se o campo magnético criado por X é B, o campo magnético criado por Y é 3B. Como os campos se somam vetorialmente, o campo resultante em P será a raiz quadrada da soma dos quadrados dos campos magnéticos individuais, ou seja, √(B² + (3B)²) = √(B² + 9B²) = √10B² = B√10.

Portanto, o módulo do campo resultante em P é B√10, que não corresponde a nenhuma das alternativas fornecidas.

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