Para resolver essa questão, precisamos usar o princípio da conservação do momento linear e o conceito de momento de inércia. 1. Dados do problema: - Massa da porta (m₁) = 15 kg - Largura da porta (L) = 1 m - Massa do projétil (m₂) = 0,01 kg (10 g) - Velocidade do projétil (v) = 400 m/s 2. Cálculo do momento de inércia da porta: A porta pode ser considerada como uma barra que gira em torno de uma extremidade. O momento de inércia (I) da porta em relação ao eixo das dobradiças é dado por: \[ I_{\text{porta}} = \frac{1}{3} m_1 L^2 = \frac{1}{3} \times 15 \times (1)^2 = 5 \, \text{kg.m}^2 \] 3. Cálculo do momento de inércia do projétil: Quando o projétil se aloja na porta, ele pode ser tratado como um ponto de massa localizado a 0,5 m do eixo de rotação (centro da porta): \[ I_{\text{projétil}} = m_2 \cdot r^2 = 0,01 \cdot (0,5)^2 = 0,01 \cdot 0,25 = 0,0025 \, \text{kg.m}^2 \] 4. Momento de inércia total: \[ I_{\text{total}} = I_{\text{porta}} + I_{\text{projétil}} = 5 + 0,0025 = 5,0025 \, \text{kg.m}^2 \] 5. Conservação do momento linear: O momento linear do projétil antes da colisão é: \[ p_{\text{inicial}} = m_2 \cdot v = 0,01 \cdot 400 = 4 \, \text{kg.m/s} \] Após a colisão, esse momento linear se transforma em momento angular (L) na porta: \[ L = p_{\text{inicial}} = I_{\text{total}} \cdot \omega \] onde \(\omega\) é a velocidade angular da porta. 6. Cálculo da velocidade angular: \[ 4 = 5,0025 \cdot \omega \implies \omega = \frac{4}{5,0025} \approx 0,799 \, \text{rad/s} \] Portanto, a velocidade angular da porta após o impacto do projétil será aproximadamente 0,799 rad/s.