O trabalho no processo BC é dado por:
WBC = P1(V2 − V1) = nR(TC − TB)
E a variação de energia interna:
∆UBC = nCv∆T = n R γ − 1 (TC − TB)
Já para o processo CD o trabalho vale:
WCD = −(PDVD − PCVC) γ − 1 = −nR (TD − TC) γ − 1
E para o processo AB:
WAB = −(PBVB − PAVA) γ − 1 = −nR (TB − TA) γ − 1
O trabalho total realizado vale W = WBC +WCD +WAB e o calor fornecido é Q = ∆UBC +WBC , deste modo o rendimento vale:
η = W Q = nR(TC − TB)− nR (TD−TC) γ−1 − nR (TB−TA) γ−1 nR(TC − TB) + n R γ−1 (TC − TB)
η = (γ − 1)(TC − TB)− (TD − TC + TB − TA) γ(TC − TB)
Simplificando:
η = 1− 1 γ (TD − TA TC − TB)
Para um processo adiabático é válida a relação TV γ−1 = cte. (Conferir pág. 200), portanto, podemos escrever para os processos CD e AB, respectivamente:
TCV γ−1 2 = TDV γ−1 0 =⇒ TD = TCr 1−γ e
TAV γ−1 0 = TBV γ−1 1 =⇒ TA = TBr 1−γ c
Substituindo na expressão do rendimento:
η = 1− 1 γ TCr 1−γ e − TBr 1−γ c TC − TB
Podemos relacionar as temperaturas TC e TB a partir do processo BC, pois:
V1 TB = V2 TC
Como V1 = V0/rc e V2 = V0/re, segue que:
TBrc = TCre =⇒ TC = TB rc re
Substituindo na equação do rendimento:
η = 1− 1 γ TB rc re r1−γ e − TBr 1−γ c TB rc re
Simplificando (Veja que rcr 1−γ e = rcrer −γ e e rer 1−γ c = rercr −γ c ):
η = 1− 1 γ r−γ e − r−γ c 1 re − 1 rc
O termo rcre/(rc − re) pode ser reescrito como (1/re − 1/rc) −1, deste modo, finalmente obtemos:
η = 1− 1 γ r−γ e − r−γ c 1 re − 1 rc
b) Substituindo os valores numéricos na fórmula para o rendimento encontra- mos:
η = 1− 1 1.4 5−1.4 − 15−1.4 1 5 − 1 15 ≈ 56%