Para calcular o erro absoluto ao truncar a série de Taylor para \( \ln(x) \) em \( \ln(e) \), vamos seguir os passos: 1. Série de Taylor para \( \ln(x) \): A série é dada por: \[ \ln(x) = (x - 1) - \frac{(x - 1)^2}{2} + \frac{(x - 1)^3}{3} - \frac{(x - 1)^4}{4} + \ldots \] 2. Substituindo \( x = e \): Sabemos que \( e \) é aproximadamente \( 2,72 \). Portanto, \( x - 1 = e - 1 \approx 1,72 \). 3. Truncando a série: Vamos truncar a série após o segundo termo: \[ \ln(e) \approx (e - 1) - \frac{(e - 1)^2}{2} \] 4. Calculando \( \ln(e) \): O valor exato de \( \ln(e) \) é \( 1 \). 5. Calculando a aproximação: \[ \ln(e) \approx 1,72 - \frac{(1,72)^2}{2} \] \[ \ln(e) \approx 1,72 - \frac{2,9584}{2} \approx 1,72 - 1,4792 \approx 0,2408 \] 6. Erro absoluto: O erro absoluto é dado por: \[ \text{Erro} = |\text{Valor exato} - \text{Valor aproximado}| \] \[ \text{Erro} = |1 - 0,2408| \approx 0,7592 \] Portanto, o erro absoluto ao truncar a série em \( \ln(e) \) é aproximadamente \( 0,7592 \).