o produto de dois números naturais pares e consecutivos é igual a 528. Sendo assim, a soma de seus quadrados é igual a

Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Definindo os números: Sejam \( x \) e \( x + 2 \) os dois números naturais pares e consecutivos. 2. Produto dos números: O produto é dado por: \[ x(x + 2) = 528 \] Isso se expande para: \[ x^2 + 2x - 528 = 0 \] 3. Resolvendo a equação quadrática: Usamos a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = 2 \) e \( c = -528 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-528) = 4 + 2112 = 2116 \] Agora, calculamos \( x \): \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2116}}{2} \] A raiz quadrada de 2116 é 46, então: \[ x = \frac{-2 \pm 46}{2} \] Isso nos dá duas soluções: \[ x = \frac{44}{2} = 22 \quad \text{(número positivo)} \] \[ x = \frac{-48}{2} = -24 \quad \text{(número negativo, não consideramos)} \] 4. Os números pares: Portanto, os números são \( 22 \) e \( 24 \). 5. Soma dos quadrados: Agora, calculamos a soma dos quadrados: \[ 22^2 + 24^2 = 484 + 576 = 1060 \] Portanto, a soma dos quadrados é igual a 1060.