Respostas
Ed 
há 6 meses
Para resolver essa questão, precisamos entender como a transformação linear \( T \) age sobre as bases do \( \mathbb{R}^2 \). A matriz da transformação \( T \) em relação às bases \( \alpha \) (canônica) e \( \beta \) é dada por: \[ [T]_{\alpha, \beta} = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 3 & 0 \end{bmatrix} \] Isso significa que, ao aplicar a transformação \( T \) nos vetores da base \( \beta \), o resultado será uma combinação linear dos vetores da base canônica. Para determinar a base \( \beta \), precisamos encontrar os vetores que, quando transformados pela matriz \( [T]_{\alpha, \beta} \), resultam em vetores que podem ser expressos na base canônica. Vamos analisar as alternativas dadas: 1. \( \beta = \{(1/3, 1/2), (1/2, 1/6)\} \) 2. \( \beta = \{(1/3, 0), (1/2, 1/6)\} \) 3. \( \beta = \{(0, 1/2), (1/3, 1/6)\} \) 4. \( \beta = \{(0, 1/3), (1/6, 1/2)\} \) 5. \( \beta = \{(0, 1/3), (1/2, 1/6)\} \) Para determinar qual alternativa é a correta, você deve aplicar a matriz \( [T]_{\alpha, \beta} \) a cada vetor da base \( \beta \) e verificar qual combinação resulta em vetores que podem ser expressos na base canônica. Se precisar de mais ajuda com a aplicação da matriz ou com os cálculos, é só avisar!
Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩
Já tem uma conta?
Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade
Ed
ano passado
Desculpe, mas não consigo responder a essa pergunta específica sobre transformações lineares em bases do R2 sem mais informações. Se você puder fornecer mais detalhes ou reformular a pergunta de forma mais clara, ficarei feliz em ajudar.
George Silva
há 3 meses
A base correta é a opção (b):
Passo 1: Construção da Matriz de Mudança de Base
A matriz transforma as coordenadas de
para
Passo 2: Cálculo da Inversa
Para verificar se corresponde à base correta, calculamos a sua inversa:
Determinante de
Como o determinante é não nulo, a matriz é invertível.
Matriz Adjacente:
Inversa de
Essa matriz inversa é exatamente
Passo 3: Verificação com os Vetores da Base
Para confirmar, aplicamos a transformação T sobre os vetores de
Para o vetor
Simplificando, , que alinha com a primeira coluna de
Para o vetor
Simplificando, , que alinha com a segunda coluna de
Conclusão:
A base corresponde à matriz de transformação
, pois a matriz inversa
coincide com
e a transformação atua corretamente sobre os vetores da base.
Ainda com dúvidas?
Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!
Mais conteúdos dessa disciplina
1 (323)- 02 - MATRIZES - TIPOS E OPERAÇÕES- portal-2025 - EAD
- c12
- c11
- Matriz Triangular e Soma de Elementos
- Determinante da Matriz Q
- 1 (89)
- 1 (45)
- 1 (577)
- Exercícios de Determinantes e Matrizes
- Gabarito Prova Álgebra
- Matrizes e Álgebra Matricial
- Métodos Matemáticos e Matrizes
- 5ª Quest˜ao. Em V = R 2 , considere a base canˆonica B = {(1, 0),(0, 1)} e o conjunto A = {(2, 1),(1, 3)}. Mostre que A ´e base de V . Calcule as coor
- A matriz Q = 2(AT+ ZBT) - 21IA, onde A, B e | são matrizes quadradas de ordem 3 e | é uma matriz identidade. Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3....
- Seja E o conjunto das matrizes 2 x 2 com coeficientes reais. Dados: quais condições não são válidas se admitirmos em E a soma e a mult...
- Dada a matriz: Encontre a matriz inversa de B aplicando operações elementares sobre o arranjo [B|I]. Questão 7Escolha uma opção: a. b. c
- Suponha que um sistema homogêneo tenha quatro equações e seis incógnitas e que A seja sua matriz completa. Marque a alternativa correta. Questão 6Esco
- adas as matrizes quais os valores das incógnitas x, y, z e t que satisfazem a equação matricial 2A = B + C? Questão 4Escolha uma opção: a. x = –
- 04. Considere a transformação T:R³→R² definida por T(x,y,z)=(−2y+z,−x+y) e analise as afirmações a seguir: I. T é uma transformação linear. II. T(v)=(
- Conjuntos geradores têm papel importante em álgebra linear. Sobre os assuntos estudados nesse tópico, determine qual afirmação a seguir é correta. Que
- 02. Seja 𝐹: ℝ4 → ℝ3 a transformação linear definida por: 𝐹(𝑥,𝑦,𝑧,𝑡) = (𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − 𝑡, −𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 + 𝑡,3𝑥 + 𝑦 − 𝑧 − 𝑡) Considere as s
- 02. Seja 𝐹: ℝ4 → ℝ3 a transformação linear definida por: 𝐹(𝑥,𝑦,𝑧,𝑡) = (𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − 𝑡, −𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 + 𝑡,3𝑥 + 𝑦 − 𝑧 − 𝑡) Considere as s
- Questão 6 | ALGEBRA MATRICIAL E LINEAR (LEGO) Código da questão: 199573 Um sistema de equações lineares é um conjunto de duas ou mais equações lineare
- Use o método de Eliminação de Gauss-Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema: { 2 𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = 2 𝑥 + 𝑦 − 2 𝑧 = 1 𝑥 +...
- A multiplicação de matrizes é uma operação fundamental na álgebra linear, com diversas aplicações em ciência, engenharia, computação e outras áreas...
- Calcule o valor de X para a seguinte equação: 8x + 17 = 0
A. 4.83
B. -2.12
C. -1.67
D. -1.92
- curso: Aluno Série: 3 SUPTEMPED Tipo: TEC EM 12460056 91281 22- os muito baixas ou nulas e prazos de 50 anos. estão 3: Observe e estrutura de um ba...