Para resolver essa questão, precisamos entender como funcionam os espelhos côncavos e convexos e como calcular a posição do objeto para que as imagens formadas por ambos os espelhos tenham o mesmo tamanho. 1. Distância focal (f): Ambos os espelhos têm uma distância focal de 36 cm. Para o espelho côncavo, a distância focal é negativa, então \( f_c = -36 \) cm. Para o espelho convexo, a distância focal é positiva, então \( f_v = +36 \) cm. 2. Distância entre os espelhos: A distância entre os vértices dos espelhos é de 1 m (ou 100 cm). Se chamarmos a distância do objeto ao espelho côncavo de \( d_c \), então a distância do objeto ao espelho convexo será \( 100 - d_c \). 3. Condições para imagens de mesmo tamanho: Para que as imagens formadas pelos dois espelhos tenham o mesmo tamanho, a relação entre as distâncias do objeto e da imagem deve ser a mesma para ambos os espelhos. A fórmula para a formação de imagens em espelhos é dada por: \[ \frac{h'}{h} = -\frac{d_i}{d_o} \] Onde \( h' \) é a altura da imagem, \( h \) é a altura do objeto, \( d_i \) é a distância da imagem ao espelho e \( d_o \) é a distância do objeto ao espelho. 4. Cálculo das distâncias: - Para o espelho côncavo: \[ \frac{1}{f_c} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] \[ \frac{1}{-36} = \frac{1}{d_c} + \frac{1}{d_i} \] - Para o espelho convexo: \[ \frac{1}{f_v} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] \[ \frac{1}{36} = \frac{1}{100 - d_c} + \frac{1}{d_i} \] 5. Igualando as imagens: Para que as imagens tenham o mesmo tamanho, podemos igualar as distâncias de imagem \( d_i \) obtidas de ambas as equações. Após resolver as equações, encontramos que a distância do objeto ao espelho côncavo deve ser de 84 cm. Portanto, a resposta correta é: b) 84cm.