(AFRE-MG-2005) A que taxa mensal de juros compostos um capital aplicado aumenta 80% ao fim de quinze meses? a) 4% b) 5% c) 5,33% d) 6,5% e) 7%

Para resolver essa questão, é necessário utilizar a fórmula dos juros compostos: \( M = C \times (1 + i)^n \) Onde: - M é o montante final - C é o capital inicial - i é a taxa de juros - n é o número de períodos Neste caso, o capital aplicado aumenta 80%, o que significa que o montante final é 180% do capital inicial (100% + 80% = 180%). Assim, temos que \( M = 1,8C \) (onde 1,8 representa os 180%). Além disso, o tempo é de 15 meses, ou seja, 15/12 = 1,25 anos. Substituindo na fórmula dos juros compostos, temos: \( 1,8C = C \times (1 + i)^{1,25} \) Dividindo ambos os lados por C, temos: \( 1,8 = (1 + i)^{1,25} \) Para encontrar a taxa de juros mensal, precisamos converter a taxa anual para mensal. Vamos chamar a taxa mensal de juros de x. Assim, a fórmula fica: \( 1,8 = (1 + x)^{15} \) Resolvendo essa equação, encontramos que x é aproximadamente 0,04 ou 4%. Portanto, a taxa mensal de juros compostos é de 4%. A alternativa correta é: a) 4%