Considere a função f: [1,2] → R dada por f(x) = e ^ (- x ^ 2) - cos x necessárias no Método de Newton para se overline x = 1 ,447524 é Tomando x_{0} = 1.5 , o número de iterações

Question

Considere a função f: [1,2] → R dada por f(x) = e ^ (- x ^ 2) - cos x necessárias no Método de Newton para se overline x = 1 ,447524 é Tomando x_{0...

Ed · Answer

Para aplicar o Método de Newton à função $ f(x) = e^{-x^2} - \cos x $, você precisa seguir os seguintes passos:

1. **Calcular a derivada da função**: 
   $$
   f'(x) = -2xe^{-x^2} + \sin x
   $$

2. **Escolher um ponto inicial**: Você já escolheu $ x_0 = 1.5 $.

3. **Aplicar a fórmula do Método de Newton**:
   $$
   x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}
   $$

4. **Iterar até a convergência**: Continue aplicando a fórmula até que a diferença entre $ x_{n+1} $ e $ x_n $ seja menor que um critério de tolerância desejado (por exemplo, $ 0.0001 $).

5. **Contar o número de iterações**: Registre quantas iterações você precisa para alcançar a precisão desejada.

Como não posso realizar os cálculos diretamente, você pode seguir esses passos e calcular $ f(x) $ e $ f'(x) $ para $ x_0 = 1.5 $ e continuar até encontrar a raiz desejada. Boa sorte!

Ed · Answer

Para determinar o número de iterações necessárias no Método de Newton para encontrar a raiz da função $ f(x) = e^{-x^2} - \cos(x) $ com precisão até $ \overline{x} = 1,447524 $, partindo de $ x_0 = 1,5 $, é preciso aplicar o método iterativo. No entanto, para calcular o número exato de iterações, seria necessário realizar os cálculos passo a passo. Recomendo que você aplique o Método de Newton para encontrar a raiz da função e conte o número de iterações realizadas até atingir a precisão desejada.

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