Para resolver os limites fornecidos, é importante aplicar as propriedades e técnicas adequadas de cálculo. Vamos analisar cada um dos limites: a) lim x→+∞ [x - √(x^2 + 1)] Para resolver este limite, podemos multiplicar e dividir por (x + √(x^2 + 1)) para racionalizar a expressão. Assim, obtemos: lim x→+∞ [x - √(x^2 + 1)] = lim x→+∞ [(x - √(x^2 + 1))(x + √(x^2 + 1))/(x + √(x^2 + 1))] = lim x→+∞ [(x^2 - x√(x^2 + 1) + x√(x^2 + 1) - (x^2 + 1))/(x + √(x^2 + 1))] = lim x→+∞ [-1/(x + √(x^2 + 1))] = -1/∞ = 0 b) lim x→-∞ 3√x / (x^2 + 3) Para resolver este limite, podemos observar que a raiz cúbica de x tenderá para -∞ mais rapidamente do que x^2. Assim, o limite será: lim x→-∞ 3√x / (x^2 + 3) = 0 / (∞) = 0 c) lim x→+∞ (1 - 2x) / (1 - 3x) Para resolver este limite, podemos observar que os termos com maior grau de x no numerador e denominador dominarão a expressão. Assim, o limite será: lim x→+∞ (1 - 2x) / (1 - 3x) = -∞ / -∞ = 2/3 d) lim x→+∞ (x + 2) / (x + 1)^x Para resolver este limite, podemos observar que a base do expoente é x, o que indica uma forma indeterminada. Podemos aplicar a regra de L'Hôpital para resolver: lim x→+∞ (x + 2) / (x + 1)^x = lim x→+∞ (1) / x(x + 1)^(x-1) = 0 Portanto, as respostas corretas para os limites são: a) 0 b) 0 c) 2/3 d) 0