CEDERJ MÉTODOS DETERMINÍSTICOS - AP1 - 2012.1 Questão 1 (1,5 pontos). Uma empresa teve seus lucros anuais reduzidos em 20% no ano de 2011 (lucro...

Questão 2 (3 pontos). Sejam A = {10, 11} e B = {11, 12} Em cada item abaixo, escreva por extenso a proposição dada, decida se é verdadeira ou falsa e justifique suas resposta a) ∃x ∈ A, ∃y ∈ B; x = y Existe x pertencente a A e existe y pertencente a B tais que x é igual a y. Proposição verdadeira. Basta tomar x = 11 e y = 11. b) ∀x ∈ A, ∀y ∈ B, x < y; Para todo x pertencente a A e para todo y pertencente a B, x é menor que y. Proposição falsa. Tomando x = 11 e y = 11, vemos que não vale x < y. c) ∀x ∈ A, ∃y ∈ B; y = x+ 1; Para todo x pertencente a A, existe y pertencente a B tal que y é igual a x mais um. Proposição verdadeira. Para x = 10 tomamos y = 11 e temos que x = y + 1. Para x = 11 tomamos y = 12 e temos que x = y + 1. d) ∃y ∈ B; ∀x ∈ A, y = x+ 1; Existe y pertencente a B tal que para todo x pertencente a A, y é igual a x mais um. Proposição falsa. Vemos que y = 11 não é igual a x+1 para todo x em A (basta tomar x = 11). Também o y = 12 não satisfaz a proposição, já que para x = 10 não vale x+ 1 = 12.