18. Qual é a integral de ∫ x^2 e^x dx ? A) e^x (x^2 - 2x + 2) + C B) e^x (x^2 + 2x + 2) + C C) e^x (x^2 - x + 1) + C D) e^x (x^2 + x + 1) + C

Para resolver a integral de ∫ x^2 e^x dx, podemos utilizar a integração por partes. Neste caso, vamos considerar u = x^2 e dv = e^x dx. Calculando as derivadas e integrais: du = 2x dx v = ∫ e^x dx = e^x Aplicando a fórmula de integração por partes: ∫ u dv = uv - ∫ v du Assim, temos: ∫ x^2 e^x dx = x^2 e^x - ∫ 2x e^x dx Aplicando novamente a integração por partes na segunda parte da equação: u = 2x e dv = e^x dx Calculando as derivadas e integrais: du = 2 dx v = e^x Substituindo na fórmula de integração por partes: ∫ 2x e^x dx = 2x e^x - ∫ 2 e^x dx ∫ 2x e^x dx = 2x e^x - 2 e^x Substituindo de volta na equação original: ∫ x^2 e^x dx = x^2 e^x - (2x e^x - 2 e^x) ∫ x^2 e^x dx = x^2 e^x - 2x e^x + 2 e^x ∫ x^2 e^x dx = e^x (x^2 - 2x + 2) + C Portanto, a resposta correta é: A) e^x (x^2 - 2x + 2) + C.