6. (Ufrn 2001) Uma pesquisa de opinião, realizada num bairro de Natal, apresentou o resultado seguinte: 65% dos entrevistados frequentavam a praia de Ponta Negra, 55% frequentavam a praia do Meio e 15% não iam à praia. De acordo com essa pesquisa, o percentual dos entrevistados que frequentavam ambas as praias era de:

a) 20%
b) 35%
c) 40%
d) 25%

Question

6. (Ufrn 2001)  Uma pesquisa de opinião, realizada num bairro de Natal, apresentou o resultado seguinte: 65% dos entrevistados frequentavam a praia...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão.

1. Temos os seguintes dados:
   - 65% frequentam a praia de Ponta Negra (A).
   - 55% frequentam a praia do Meio (B).
   - 15% não vão à praia, o que significa que 85% vão a pelo menos uma das praias.

2. Vamos chamar de $ x $ o percentual de pessoas que frequentam ambas as praias.

3. Usando a fórmula da inclusão-exclusão para calcular o percentual de pessoas que frequentam pelo menos uma das praias, temos:
   $$
   P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
   $$
   Onde $ P(A \cup B) $ é 85% (pessoas que vão a pelo menos uma praia), $ P(A) $ é 65% e $ P(B) $ é 55%.

4. Substituindo os valores na fórmula:
   $$
   85 = 65 + 55 - x
   $$
   $$
   85 = 120 - x
   $$
   $$
   x = 120 - 85
   $$
   $$
   x = 35
   $$

Portanto, o percentual dos entrevistados que frequentavam ambas as praias é de 35%.

A alternativa correta é: **b) 35%**.

Ed · Answer

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que nos permite encontrar a interseção entre os conjuntos de pessoas que frequentam cada praia.

Vamos chamar de A o conjunto de pessoas que frequentam a praia de Ponta Negra (65%) e de B o conjunto de pessoas que frequentam a praia do Meio (55%). Queremos encontrar a interseção entre A e B, ou seja, o percentual de pessoas que frequentam ambas as praias.

Utilizando o Princípio da Inclusão-Exclusão, temos que:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Onde:
P(A ∪ B) é o total de pessoas que frequentam pelo menos uma das praias (100% - 15% = 85%)
P(A) é o percentual de pessoas que frequentam a praia de Ponta Negra (65%)
P(B) é o percentual de pessoas que frequentam a praia do Meio (55%)

Substituindo na fórmula, temos:
85% = 65% + 55% - P(A ∩ B)
85% = 120% - P(A ∩ B)
P(A ∩ B) = 120% - 85%
P(A ∩ B) = 35%

Portanto, o percentual dos entrevistados que frequentavam ambas as praias era de 35%. A alternativa correta é a) 35%.

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Se tivesse contratado a taxa adicional única de R$ 15,00, Renato teria economizado, em setembro,

a) R$ 11,25.
b) R$ 26,25.
c) R$ 51,25.
d) R$ 66,25.

Se os CDs forem guardados em sacolas com 75 unidades, quantas sacolas serão necessárias?

a) 11
b) 13
c) 12
d) 14
e) 10

O número de curtas metragens que comporiam o documentário seria de:

a) 23
b) 60
c) 90
d) 160
e) 260

Assinale a alternativa que apresenta quanto ela recebeu de troco.

a) R$ 5,00.
b) R$ 6,00.
c) R$ 8,00.
d) R$ 15,00.
e) R$ 18,00.

Assinale a alternativa que apresenta o ano em que a cidade de Martim Afonso foi fundada.

a) 1.524.
b) 1.532.
c) 1.542.
d) 1.632.
e) 1.624.

Supondo-se que o menino alugue sua pá a 6 reais por hora e que a menina a utilize por 4 horas e 20 minutos, quanto ela lhe pagará, em reais?

a) 25
b) 26
c) 27
d) 28

O valor de A B C D + é:

a) 22
b) 20
c) 24
d) 21
e) 23

A cidade a ser contemplada será aquela que apresentar a maior razão entre número de habitantes e quantidade de médicos. Qual dessas cidades deverá ser contemplada?

a) M
b) X
c) Y
d) Z
e) W

O valor da expressão 11,21 2 30,301 5 é igual a:

a) 1.710 299
b) 1.710 301
c) 171 299
d) 1.710 901
e) 1.710 901

O preço do gás natural para um consumidor residencial na cidade do Rio de Janeiro é calculado a partir da tabela a seguir:
Uma família, cujo consumo foi de 390 m³, pagou por sua conta de gás
a) R$ 421,80.
b) R$ 459,00.
c) R$ 465,20.
d) R$ 470,70.
e) R$ 480,55.

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Se os CDs forem guardados em sacolas com 75 unidades, quantas sacolas serão necessárias?a) 11b) 13c) 12d) 14e) 10

O número de curtas metragens que comporiam o documentário seria de:a) 23b) 60c) 90d) 160e) 260

Assinale a alternativa que apresenta quanto ela recebeu de troco.a) R$ 5,00.b) R$ 6,00.c) R$ 8,00.d) R$ 15,00.e) R$ 18,00.

Assinale a alternativa que apresenta o ano em que a cidade de Martim Afonso foi fundada.a) 1.524.b) 1.532.c) 1.542.d) 1.632.e) 1.624.

Supondo-se que o menino alugue sua pá a 6 reais por hora e que a menina a utilize por 4 horas e 20 minutos, quanto ela lhe pagará, em reais?a) 25b) 26c) 27d) 28

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A cidade a ser contemplada será aquela que apresentar a maior razão entre número de habitantes e quantidade de médicos. Qual dessas cidades deverá ser contemplada?a) Mb) Xc) Yd) Ze) W

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a) 11
b) 13
c) 12
d) 14
e) 10

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a) 23
b) 60
c) 90
d) 160
e) 260

Assinale a alternativa que apresenta quanto ela recebeu de troco.

a) R$ 5,00.
b) R$ 6,00.
c) R$ 8,00.
d) R$ 15,00.
e) R$ 18,00.

Assinale a alternativa que apresenta o ano em que a cidade de Martim Afonso foi fundada.

a) 1.524.
b) 1.532.
c) 1.542.
d) 1.632.
e) 1.624.

Supondo-se que o menino alugue sua pá a 6 reais por hora e que a menina a utilize por 4 horas e 20 minutos, quanto ela lhe pagará, em reais?

a) 25
b) 26
c) 27
d) 28

O valor de A B C D + é:

a) 22
b) 20
c) 24
d) 21
e) 23

A cidade a ser contemplada será aquela que apresentar a maior razão entre número de habitantes e quantidade de médicos. Qual dessas cidades deverá ser contemplada?

a) M
b) X
c) Y
d) Z
e) W

O valor da expressão 11,21 2 30,301 5 é igual a:

a) 1.710 299
b) 1.710 301
c) 171 299
d) 1.710 901
e) 1.710 901

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Uma família, cujo consumo foi de 390 m³, pagou por sua conta de gás
a) R$ 421,80.
b) R$ 459,00.
c) R$ 465,20.
d) R$ 470,70.
e) R$ 480,55.