Para resolver essa questão, vamos usar algumas propriedades de triângulos inscritos em uma circunferência. 1. Identificação do triângulo: O triângulo ABC está inscrito em uma circunferência de raio 5 cm, e A e B são extremidades de um diâmetro. Isso significa que o ângulo ACB é um ângulo reto (90 graus), pois um triângulo inscrito em um semicírculo é sempre retângulo. 2. Cálculo da área: A área de um triângulo retângulo pode ser calculada pela fórmula: \[ \text{Área} = \frac{base \times altura}{2} \] Aqui, a base pode ser a corda BC, que mede 6 cm. Para encontrar a altura, que é a distância do ponto C até a linha AB (diâmetro), podemos usar o teorema de Pitágoras. 3. Cálculo da altura: Sabemos que o raio da circunferência é 5 cm. O diâmetro AB, portanto, mede 10 cm. O ponto C forma um triângulo retângulo com os pontos A e B. Usando o teorema de Pitágoras: \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \] Onde AC é a altura que queremos encontrar. Sabemos que: - AB = 10 cm (diâmetro) - BC = 6 cm (corda) Assim, temos: \[ AC^2 + 6^2 = 10^2 \] \[ AC^2 + 36 = 100 \] \[ AC^2 = 64 \] \[ AC = 8 \text{ cm} \] 4. Cálculo da área: Agora podemos calcular a área do triângulo ABC: \[ \text{Área} = \frac{6 \times 8}{2} = 24 \text{ cm}^2 \] Portanto, a área do triângulo ABC é 24 cm². A alternativa correta é: a) 24.