Grátis: a. Para o sistema do Pré-Ensaio 2a, calcule os valores de a e b de modo que o fator de amortecimento permaneça o mesmo, porém a frequência natural ...

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a. Para o sistema do Pré-Ensaio 2a, calcule os valores de a e b de modo que o fator de amortecimento permaneça o mesmo, porém a frequência natural seja dobrada em relação ao Pré-Ensaio 2a, e repita o Pré-Ensaio 2a.

Aprendendo Através de Exercícios

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1504 pág.

Engenharia de Sistemas de Controle - 7 ed - Norman S Nise

UTFPR

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O que os experimentos permitem ao leitor fazer em relação aos conceitos cobertos no capítulo?

a) Verificar os conceitos através de simulação e realizar explorações do tipo "o que aconteceria se...".
b) Visualizar conceitos e processos críticos para a compreensão do estudante.
c) Resolver problemas práticos da vida real e manter a motivação dos estudantes.

Qual a importância das ilustrações ao longo do livro?

a) São críticas para a compreensão do estudante, com aproximadamente 800 imagens para ilustrar os tópicos em discussão.
b) São opcionais e não impactam na compreensão do conteúdo.
c) São utilizadas apenas em capítulos específicos.

O que o ícone LabVIEW identifica nos textos?

a) Discussões, exemplos, exercícios e problemas envolvendo a utilização do LabVIEW.
b) Discussões, exemplos, exercícios e problemas envolvendo a Symbolic Math Toolbox.
c) Discussões, exemplos, exercícios e problemas envolvendo espaço de estados.

O que é destacado pelo ícone Espaço de Estados nos textos?

a) Discussões, exemplos, exercícios e problemas envolvendo a utilização do LabVIEW.
b) Discussões, exemplos, exercícios e problemas envolvendo espaço de estados.
c) Discussões, exemplos, exercícios e problemas envolvendo a Symbolic Math Toolbox.

Vantagens dos Sistemas de Controle Com os sistemas de controle podemos mover equipamento pesado com uma precisão que, de outra forma, seria impossível. Podemos apontar grandes antenas para os confins do universo para captar sinais de rádio muito fracos; controlar essas antenas manualmente seria impossível. Por causa dos sistemas de controle, os elevadores nos transportam rapidamente ao nosso destino, parando automaticamente no andar correto. Sozinhos, não poderíamos fornecer a potência necessária para a carga e a velocidade; motores fornecem a potência, e sistemas de controle regulam a posição e a velocidade. Construímos sistemas de controle por quatro razões principais: 1. Amplificação de potência 2. Controle remoto 3. Conveniência da forma da entrada 4. Compensação de perturbações Por exemplo, uma antena de radar, posicionada pela rotação de baixa potência de um botão de girar na entrada, requer uma grande quantidade de potência para a rotação de sua saída. Um sistema de controle pode produzir a amplificação de potência, ou ganho de potência, necessária. Robôs projetados pelos princípios de sistemas de controle podem compensar a falta de habilidade humana. Os sistemas de controle também são úteis em locais remotos ou perigosos. Por exemplo, um braço robótico controlado remotamente pode ser utilizado para coletar material em um ambiente radioativo.

O texto aborda a importância dos sistemas de controle em diversas situações, desde o controle de espaçonaves até sistemas de aquecimento residencial e entretenimento doméstico. Além disso, são apresentadas as configurações de sistemas de controle em malha aberta e malha fechada. Com base no texto, analise as seguintes afirmacoes:
I- Um sistema em malha aberta não pode realizar compensações para perturbações.
II- Os sistemas em malha fechada são menos sensíveis a perturbações e têm a capacidade de corrigir seus efeitos.
III- Os sistemas de controle em malha fechada utilizam um transdutor de saída para medir a resposta da saída e converter para a forma utilizada pelo controlador.
a) Apenas a afirmação I está correta.
b) Apenas a afirmação II está correta.
c) Apenas a afirmação III está correta.
d) Apenas as afirmações I e II estão corretas.
e) Apenas as afirmações II e III estão corretas.

O que um gráfico em função do tempo de um sistema instável mostraria?

a) Uma resposta transitória que cresce sem limite e sem qualquer evidência de uma resposta em regime permanente.
b) Uma resposta transitória que decresce para zero à medida que o tempo tende a infinito.
c) Uma resposta em regime permanente que oscila.
d) Uma resposta estável que permanece constante ao longo do tempo.

-pupila, indicando a entrada, a saída e os sinais intermediários; o sensor; o controlador; e o atuador. [Seção 1.4: Introdução a um Estudo de Caso]

b. Em condições normais, a luz incidente cobrirá uma área maior do que a pupila. Se a área da luz incidente for menor do que o diâmetro da pupila, o caminho de realimentação será interrompido (Bechhoefer, 2005). Modifique seu diagrama de blocos do Item a, para mostrar onde a malha é interrompida. O que ocorrerá se o feixe estreito de luz variar sua intensidade, por exemplo, de forma senoidal?
c. Já foi constatado (Bechhoefer, 2005) que são necessários cerca de 300 milissegundos para que a pupila reaja a uma variação da luz incidente. Caso a luz incida fora do centro da retina, descreva a resposta da pupila com o atraso e sem o atraso.

Alguns motoristas habilidosos podem dirigir e equilibrar um veículo de quatro rodas em apenas duas rodas. Para verificar que um sistema de controle também pode dirigir um carro desse jeito, um protótipo usando um carro de controle remoto (RC – remote-controlled) é equipado com um sistema de controle com realimentação (Arndt, 2011). Em um modelo simplificado do sistema, o ângulo de rolagem em torno do qual o carro é equilibrado foi calculado antecipadamente e determinado como sendo 52,3°. Esse valor foi usado como saída desejada. A entrada desejada é comparada com o ângulo de rolagem real e a diferença é enviada a um controlador que aciona um servomotor indicando o ângulo desejado de direção da roda que controla o ângulo de rolagem do veículo em duas rodas. O ângulo de rolagem real do carro é medido usando uma conexão articulada que rola ao longo do chão ao lado do veículo e é conectado a um potenciômetro. Desenhe um diagrama de blocos indicando as funções do sistema. Desenhe blocos para o controlador do sistema, o servo de direção e a dinâmica do carro. Indique no diagrama os seguintes sinais: o ângulo de rolagem desejado, o ângulo de direção da roda e o ângulo de rolagem real do carro.

Exercício 2.7
PROBLEMA: Se Z1(s) é a impedância de um capacitor de 10 μF e Z2(s) é a impedância de um resistor de 100 kW, determine a função de transferência, G(s) = Vs(s)/Ve(s), caso esses componentes sejam utilizados com (a) um amplificador operacional inversor e (b) um amplificador não inversor, como mostrado nas Figuras 2.10(c) e 2.12, respectivamente.

Agora que calculamos as constantes mecânicas Jm e Dm, o que se pode afirmar sobre as constantes elétricas na função de transferência da Equação (2.153)? Veremos que essas constantes podem ser obtidas por meio de um ensaio do motor com um dinamômetro, em que um dinamômetro mede o torque e a velocidade de um motor sob a condição de uma tensão aplicada constante. Vamos inicialmente desenvolver as relações que orientam a utilização de um dinamômetro.

= potência propulsora, itot = relação de transmissão total, r = raio do pneu, ηtot = eficiência total do trem de engrenagens. O saldo de força, F – Fw, acelera o veículo (ou o freia quando Fw > F). Fazendo Illustration, em que a é a aceleração e km é um coeficiente que compensa o aparente aumento de massa do veículo devido às massas rotativas (rodas, volante, virabrequim etc.): a. Mostre que a aceleração do carro,21 a, pode ser determinada a partir da equação: F = fmg cos α + mg sen α + 0,5 ρCwA(v + vvf)2 + km ma b. Admitindo aceleração constante e usando o valor médio para a velocidade, determine a força propulsora média, Fméd (em N) e a potência média, Pméd (em kW) necessárias para acelerar o carro de 40 a 60 km/h em 4 segundos em uma via plana, (α = 0°), em condições sem vento, em que vvf = 0. São dados os seguintes parâmetros: m = 1.590 kg, A = 2 m2, f = 0,011, ρ = 1,2 kg/m3, Cw = 0,3, ηtot = 0,9, km = 1,2. Além disso, calcule a potência adicional, Padi, necessária para que o carro, após alcançar 60 km/h, mantenha sua velocidade enquanto sobe uma ladeira com uma inclinação α = 5°. c. A equação deduzida no Item a descreve a dinâmica de movimento não linear do carro em que F(t) é a entrada do sistema e v(t) a saída resultante. Dado que o arrasto aerodinâmico é proporcional a v2 em condições sem vento, linearize a equação de movimento resultante em torno de uma velocidade média, v0 = 50 km/h, quando o carro trafega em uma via plana,22 em que α = 0°. (Sugestão: Expanda v2 – v0 2 em uma série de Taylor truncada.) Escreva esta equação de movimento e a represente com um diagrama de blocos no qual o bloco Gv representa a dinâmica do veículo. A saída desse bloco é a velocidade do carro, v(t), e a entrada é a força propulsora excedente, Fe(t), definida como: Fe = F – FEs – FRo + F0, em que F0 é a componente constante do arrasto aerodinâmico linearizado.

A transformada de Laplace existe se a integral da Equação (2.1) converge. A integral irá convergir se . Se |f(t)| < Meσ2t, 0 < t < ∞, a integral irá convergir se ∞ > σ1 > σ2. Chamamos σ2 de abscissa de convergência, e esse é o menor valor de σ, em que s = σ + jω, para o qual a integral existe.

diferencial por uma equação algébrica não apenas simplifica a representação de subsistemas individuais, mas também simplifica a modelagem de subsistemas interconectados. A principal desvantagem da abordagem clássica é sua aplicabilidade limitada: Ela pode ser aplicada apenas a sistemas lineares e invariantes no tempo, ou sistemas que assim podem ser aproximados. Uma grande vantagem das técnicas do domínio da frequência é que elas fornecem rapidamente informações sobre a estabilidade e a resposta transitória. Assim, podemos observar imediatamente os efeitos da variação de parâmetros do sistema até que um projeto aceitável seja encontrado. Com o advento da exploração espacial, os requisitos para os sistemas de controle aumentaram em escopo. Modelar sistemas através de equações diferenciais lineares e invariantes no tempo e subsequentemente através de funções de transferência se tornou inadequado. A abordagem do espaço de estados (também conhecida como abordagem moderna ou no domínio do tempo) é um método unificado para modelar, analisar e projetar uma vasta variedade de sistemas. Por exemplo, a abordagem do espaço de estados pode ser utilizada para representar sistemas não lineares que possuam folgas, saturação e zona morta. Além disso, ela pode tratar, convenientemente, sistemas com condições iniciais não nulas. Sistemas variantes no tempo (por exemplo, mísseis com variação do nível de combustível, ou a sustentação de uma aeronave voando através de uma grande faixa de altitudes) podem ser representados no espaço de estados. Diversos sistemas não possuem apenas uma única entrada e uma única saída. Sistemas com múltiplas entradas e múltiplas saídas (como um veículo com entrada de direção e entrada de velocidade produzindo uma saída de direção e uma saída de velocidade) podem ser representados de forma compacta no espaço de estados através de um modelo similar, em forma e complexidade, àquele utilizado para sistemas com uma única entrada e uma única saída. A abordagem no domínio do tempo pode ser utilizada para representar sistemas com um computador digital na malha ou para modelar sistemas para simulação digital. Com um modelo simulado, a resposta do sistema pode ser obtida para variações em seus parâmetros — uma importante ferramenta de projeto. A abordagem no espaço de estados também é atrativa devido à disponibilidade de vários pacotes de programas que trabalham com o espaço de estados para computadores pessoais. A abordagem no domínio do tempo também pode ser utilizada para a mesma classe de sistemas modelados pela abordagem clássica. Este modelo alternativo dá ao projetista de sistemas de controle uma outra perspectiva a partir da qual ele pode criar um projeto. Embora a abordagem do espaço de estados possa ser aplicada a uma vasta variedade de sistemas, ela não é tão intuitiva quanto a abordagem clássica. O projetista deve realizar diversos cálculos antes que a interpretação física do modelo se torne aparente, enquanto no controle clássico poucos cálculos ou uma representação gráfica dos dados fornecem rapidamente uma interpretação física. Neste livro, a cobertura das técnicas de espaço de estados deve ser considerada como uma introdução ao assunto, um ponto de partida para estudos mais avançados e uma abordagem alternativa para as técnicas do domínio da frequência. Limitaremos a abordagem no espaço de estados a sistemas lineares invariantes no tempo ou a sistemas que possam ser linearizados pelos métodos do Capítulo 2. O estudo de outras classes de sistemas está além do escopo deste livro. Uma vez que a análise e o projeto no espaço de estados se baseiam em matrizes e operações matriciais, você pode querer revisar este tópico no Apêndice G, disponível no GEN-IO, Ambiente de Aprendizagem do Grupo GEN, antes de continuar. Algumas Observações Prosseguimos agora para estabelecer a abordagem do espaço de estados como um método alternativo para representar sistemas físicos. Esta seção prepara o cenário para a definição formal da representação no espaço de estados, apresentando algumas observações sobre os sistemas e suas variáveis. Na discussão que se segue, parte do desenvolvimento foi colocada em notas de rodapé para evitar o obscurecimento das questões principais com equações em excesso e para garantir que o conceito seja claro. Embora utilizemos dois circuitos elétricos para ilustrar os conceitos, poderíamos também perfeitamente ter utilizado um sistema mecânico ou outro sistema físico. Demonstramos agora que para um sistema com muitas variáveis, como tensão sobre o indutor, tensão sobre o resistor e carga no capacitor, precisamos utilizar equações diferenciais apenas para encontrar a solução para um determinado subconjunto das variáveis do sistema, uma vez que todas as demais variáveis do sistema podem ser calculadas algebricamente a partir das variáveis do subconjunto. Nossos exemplos adotam a seguinte abordagem: 1. Escolhemos um subconjunto particular de todas as possíveis variáveis do sistema e chamamos as variáveis deste subconjunto de variáveis de estado. 2. Para um sistema de ordem n, escrevemos n equações diferenciais simultâneas de primeira ordem em função das variáveis de estado. Chamamos este sistema de equações diferenciais simultâneas de equações de estado. 3. Caso conheçamos a condição inicial de todas as variáveis de estado em t0, bem como a entrada do sistema para t ≥ t0, podemos resolver as equações diferenciais simultâneas para as variáveis de estado para t ≥ t0. 4. Combinamos algebricamente as variáveis de estado com a entrada do sistema e determinamos todas as demais variáveis do sistema para t ≥ t0. Chamamos esta equação algébrica de equação de saída. 5. Consideramos as equações de estado e as equações de saída uma representação viável do sistema. Chamamos esta representação do sistema de representação no espaço de estados. Vamos agora seguir esses passos em um exemplo. Considere o circuito RL mostrado na Figura 3.1 com uma corrente inicial i(0). 1. Escolhemos a corrente, i(t), para a qual iremos escrever e resolver uma equação diferencial utilizando transformadas de Laplace. 2. Escrevemos a equação de malha, FIGURA 3.1 Circuito RL. 3. Aplicando a transformada de Laplace, utilizando a Tabela 2.2, Item 7, e incluindo as condições iniciais, resulta Admitindo que a entrada, v(t), seja um degrau unitário, u(t), cuja transformada de Laplace é V(s) = 1/s, resolvemos para I(s) e obtemos a partir da qual a função i(t) é um subconjunto de todas as possíveis variáveis do circuito que somos capazes de determinar a partir da Equação (3.4), caso conheçamos sua condição inicial, i(0), e a entrada v(t). Assim, i(t) é uma variável de estado, e a equação diferencial (3.1) é uma equação de estado. 4. Podemos agora obter a solução para todas as demais variáveis do circuito algebricamente em função de i(t) e da tensão aplicada, v(t). Por exemplo, a tensão sobre o resistor é A tensão sobre o indutor é A derivada da corrente é Portanto, conhecendo a variável de estado, i(t), e a entrada, v(t), podemos obter o valor, ou o estado, de qualquer variável do circuito em qualquer tempo, t ≥ t0. Assim, as equações algébricas, Equações (3.5) a (3.7), são equações de saída. 5. Uma vez que as variáveis de interesse são descritas completamente pela Equação (3.1) e pelas Equações (3.5) a (3.7), dizemos que a combinação da equação de estado (3.1) com as equações de saída (3.5 a 3.7) forma uma representação viável do circuito, a qual chamamos de representação no espaço de estados. A Equação (3.1), que descreve a dinâmica do circuito, não é única. Esta equação poderia ser escrita em função de qualquer outra variável do circuito. Por exemplo, substituindo i = vR/R na Equação (3.1) resulta que pode ser resolvida sabendo que a condição inicial vR(0) = Ri(0) e conhecendo v(t). Nesse caso, a variável de estado é vR(t). Analogamente, todas as outras variáveis do circuito podem, agora, ser escritas em função da variável de estado, vR(t), e da entrada, v(t). Vamos agora estender nossas observações a um sistema de segunda ordem, como mostrado na Figura 3.2. Como o circuito é de segunda ordem, duas equações diferenciais de primeira ordem simultâneas são necessárias para achar a solução para duas variáveis de estado. Escolhemos i(t) e q(t), a carga no capacitor, como as duas variáveis de estado. Escrevendo a equação da malha, resulta Convertendo para carga, usando i(t) = dq/dt, obtemos Mas uma equação diferencial de ordem n pode ser convertida em n equações diferenciais de primeira ordem simultâneas, com cada uma das equações da forma em que

Um sistema de oitava ordem deve ser representado no espaço de estados com quantas equações de estado?

Se as equações de estado são um sistema de equações diferenciais de primeira ordem, cuja solução fornece as variáveis de estado, então qual é a função da equação de saída?

DESAFIO: Agora apresentamos um problema para testar seu conhecimento dos objetivos deste capítulo. Este problema utiliza os mesmos princípios que foram aplicados ao Veículo Submersível Não Tripulado Independente:

a. Determine a frequência natural, o fator de amortecimento, o instante de pico, o tempo de acomodação, o tempo de subida e a ultrapassagem percentual.
b. Obtenha a expressão analítica para a resposta de saída para uma entrada de perturbação em degrau unitário.
c. Utilize o MATLAB para resolver os itens a e b e representar graficamente a resposta obtida no item b.

a. Utilize o MATLAB para determinar os resíduos das frações parciais e polos de G(s).
b. Obtenha uma aproximação de G(s) desprezando os termos de segunda ordem encontrados no Item a.
c. Utilize o MATLAB para apresentar no mesmo gráfico a resposta ao degrau da função de transferência dada e da aproximação obtida no Item b. Explique a diferença entre as duas respostas.

A modelagem matemática e o controle de processos de pH são bastante desafiadores, uma vez que os processos são altamente não lineares, devido à relação logarítmica entre a concentração dos íons de hidrogênio [H+] e o nível de pH. A função de transferência da entrada de pH para a saída de pH é Ga(s) = Illustration, em que supomos um atraso de 3,3 segundos. Ga(s) é um modelo para o processo anaeróbico em um sistema de tratamento de esgoto no qual bactérias produtoras de metano precisam que o pH seja mantido em sua faixa ótima de 6,8 a 7,2 (Jiayu, 2009). Semelhantemente, (Elarafi, 2008) utilizou técnicas empíricas para modelar uma planta de neutralização de pH como um sistema de segunda ordem com um atraso puro, produzindo a seguinte função de transferência relacionando o pH de saída com o pH de entrada:
Illustration
em que supomos um atraso de 25 segundos.
a. Obtenha expressões analíticas para as respostas ao degrau unitário ya(t) e yp(t) para os dois processos, Ga(s) e Gp(s).
(Sugestão: Utilize o teorema do deslocamento no tempo da Tabela 2.2.)

Simulink
SL

b. Utilize o Simulink para apresentar ya(t) e yp(t) em um mesmo gráfico.

a. Para o sistema do Pré-Ensaio 2a, calcule os valores de a e b de modo que a parte imaginária dos polos permaneça a mesma, porém a parte real seja reduzida à metade em relação ao Pré-Ensaio 2a, e repita o Pré-Ensaio 2a.

Direito Civil

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Qual a importância das ilustrações ao longo do livro?a) São críticas para a compreensão do estudante, com aproximadamente 800 imagens para ilustrar os tópicos em discussão.b) São opcionais e não impactam na compreensão do conteúdo.c) São utilizadas apenas em capítulos específicos.

O que o ícone LabVIEW identifica nos textos?a) Discussões, exemplos, exercícios e problemas envolvendo a utilização do LabVIEW.b) Discussões, exemplos, exercícios e problemas envolvendo a Symbolic Math Toolbox.c) Discussões, exemplos, exercícios e problemas envolvendo espaço de estados.

Um sistema de oitava ordem deve ser representado no espaço de estados com quantas equações de estado?

Se as equações de estado são um sistema de equações diferenciais de primeira ordem, cuja solução fornece as variáveis de estado, então qual é a função da equação de saída?

a. Para o sistema do Pré-Ensaio 2a, calcule os valores de a e b de modo que a parte imaginária dos polos permaneça a mesma, porém a parte real seja reduzida à metade em relação ao Pré-Ensaio 2a, e repita o Pré-Ensaio 2a.

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