2. Se A~ = a(3, 0ˆi+ 4, 0ˆj) onde a é um escalar, determine o valor de a para que A~ seja um vetor unitário.

Para que um vetor seja unitário, seu módulo deve ser igual a 1. No caso do vetor \( \vec{A} \), temos: \[ \vec{A} = a(3\hat{i} + 4\hat{j}) \] O módulo de \( \vec{A} \) é dado por: \[ |\vec{A}| = \sqrt{(3a)^2 + (4a)^2} \] Para que \( \vec{A} \) seja um vetor unitário, seu módulo deve ser igual a 1: \[ \sqrt{(3a)^2 + (4a)^2} = 1 \] \[ \sqrt{9a^2 + 16a^2} = 1 \] \[ \sqrt{25a^2} = 1 \] \[ 5a = 1 \] \[ a = \frac{1}{5} \] Portanto, o valor de \( a \) para que \( \vec{A} \) seja um vetor unitário é \( \frac{1}{5} \).