Para resolver essa questão, primeiro precisamos entender a relação entre as áreas de dois hexágonos regulares em função do lado. Sabemos que a área de um hexágono regular é dada pela fórmula: A = (3√3 * l^2) / 2, onde l é o lado do hexágono. Dado que a área do hexágono A é 48√3, podemos igualar a fórmula da área ao valor dado e encontrar o lado l1 do hexágono A. 48√3 = (3√3 * l1^2) / 2 Multiplicando ambos os lados por 2: 96√3 = 3√3 * l1^2 Dividindo por 3√3 em ambos os lados: 32 = l1^2 l1 = √32 l1 = 4√2 Agora, sabemos que a área do hexágono B é 1/4 da área do hexágono A. Portanto, a área do hexágono B é 48√3 / 4 = 12√3. Podemos usar a fórmula da área do hexágono para encontrar o lado l2 do hexágono B, sabendo que a área é 12√3. 12√3 = (3√3 * l2^2) / 2 Multiplicando ambos os lados por 2: 24√3 = 3√3 * l2^2 Dividindo por 3√3 em ambos os lados: 8 = l2^2 l2 = √8 l2 = 2√2 Agora, para encontrar a razão entre os lados do hexágono B em relação ao hexágono A, basta dividir l2 por l1: l2 / l1 = (2√2) / (4√2) = 1/2 Portanto, a razão entre os lados do hexágono B em relação ao hexágono A é 1/2. A alternativa correta é (A) 1/2.