tem propriedades fundamentais para a resolução de equações logarítmicas, observe uma delas a seguir: l o g b ( x 1 ) = l o g b ( x 2 ) → x 1 = x 2 , com b , x 1 , x 2 0 , b ≠ 1 Considerando a informação acima e os conteúdos do livro-base Descomplicado: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre logaritmos, resolva a equação l o g 2 ( 2 x + 3 ) = l o g 2 ( x + 7 ) e assinale a alternativa correta: A 1 B 2 C 4 D 8 E 16

Question

tem propriedades fundamentais para a resolução de equações logarítmicas, observe uma delas a seguir:  l o g b ( x 1 ) = l o g b ( x 2 ) → x 1 = x 2...

Ed · Answer

Para resolver a equação $ \log_2(2x + 3) = \log_2(x + 7) $, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que se $ \log_b(x_1) = \log_b(x_2) $, então $ x_1 = x_2 $.

Assim, podemos igualar as expressões dentro dos logaritmos:

$$ 2x + 3 = x + 7 $$

Agora, vamos resolver essa equação:

1. Subtraia $ x $ de ambos os lados:
   $$ 2x - x + 3 = 7 $$
   $$ x + 3 = 7 $$

2. Subtraia 3 de ambos os lados:
   $$ x = 7 - 3 $$
   $$ x = 4 $$

Agora que encontramos $ x = 4 $, vamos verificar se essa solução está entre as alternativas:

A alternativa correta é: **C) 4**.

Ed · Answer

Para resolver a equação logarítmica $ \log_{2}(2x + 3) = \log_{2}(x + 7) $, podemos aplicar a propriedade dos logaritmos que foi mencionada: se $ \log_{b}(x_1) = \log_{b}(x_2) $, então $ x_1 = x_2 $.

Neste caso, como os logaritmos têm a mesma base (base 2), podemos igualar as expressões dentro dos logaritmos:

$ 2x + 3 = x + 7 $

Agora, vamos resolver essa equação simples:

$ 2x + 3 = x + 7 $

$ 2x - x = 7 - 3 $

$ x = 4 $

Portanto, a resposta correta é a alternativa C) 4.

Matemática Aplicada

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Mais conteúdos dessa disciplina