Seja S o subespaço vetorial de R3 formado por todos os ternos (x, y, z) que são soluções do sistema linear
I - S é o espaço gerado pelos vetores (2, 1, 3) e (1, –1, 2);
II - todos os vetores em S são ortogonais ao vetor (2, 1, 3);
III - S tem dimensão 0.
I - S é o espaço gerado pelos vetores (2, 1, 3) e (1, –1, 2);
II - todos os vetores em S são ortogonais ao vetor (2, 1, 3);
III - S tem dimensão 0.
Respostas
Ed 
ano passado
Vamos analisar cada afirmativa: I - S é o espaço gerado pelos vetores (2, 1, 3) e (1, –1, 2): Se os vetores (2, 1, 3) e (1, -1, 2) são linearmente independentes e geram todo o espaço S, então S terá dimensão 2. Portanto, essa afirmativa está incorreta. II - Todos os vetores em S são ortogonais ao vetor (2, 1, 3): Se todos os vetores em S são ortogonais ao vetor (2, 1, 3), então S estaria contido no plano ortogonal a (2, 1, 3), o que não é o caso, pois S é gerado por dois vetores. Portanto, essa afirmativa está incorreta. III - S tem dimensão 0: Se S tem dimensão 0, isso significa que S é o conjunto que contém apenas o vetor nulo. No entanto, como S é gerado por dois vetores, sua dimensão não é 0. Portanto, essa afirmativa está incorreta. Dessa forma, nenhuma das afirmativas está correta. Portanto, não há alternativa que contenha todos os itens verdadeiros.
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(B) 1 1 1/2 1/2
(C) 1 1 1 1
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(A) 10
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(A) 8
(B) 10
(C) 15
(D) 24
(E) 40
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(A) 0
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(C) 2
(D) 3
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