Vamos analisar as asserções apresentadas: I. A grafia de ambos está correta, devido às particularidades da gramática da língua portuguesa e da legislação vigente. II. O que possibilita a ausência é a legislação de nomes, e a presença, a ortografia oficial. Agora, vamos avaliar a relação entre as asserções: A asserção I afirma que a grafia dos nomes está correta devido às particularidades da gramática da língua portuguesa e da legislação vigente. Isso pode ser verdadeiro, pois a língua portuguesa permite variações na grafia de nomes próprios, desde que respeitadas as normas ortográficas e a legislação vigente sobre registros de nomes. A asserção II tenta justificar a asserção I, afirmando que a ausência é determinada pela legislação de nomes e a presença pela ortografia oficial. Essa relação não parece fazer sentido, pois a legislação de nomes e a ortografia oficial não são necessariamente opostas ou excludentes nesse contexto. Portanto, a asserção I é verdadeira, mas a asserção II é falsa, pois não justifica adequadamente a primeira. Assim, a alternativa correta é: e) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.