A corrente contínua através de um capacitor de 100 mF é i(t) = 50 sem(120πt) mA. Qual a tensão nele nos instantes t = 1 ms? Considere V(0) = 0.

Para encontrar a tensão no capacitor em t = 1 ms, precisamos usar a relação entre a corrente, a capacitância e a tensão. A corrente em um capacitor é dada por: \[ i(t) = C \frac{dV(t)}{dt} \] onde \( C \) é a capacitância e \( V(t) \) é a tensão no capacitor. Dado que \( C = 100 \, mF = 0,1 \, F \) e \( i(t) = 50 \, mA = 0,05 \, A \), podemos reescrever a equação: \[ 0,05 = 0,1 \frac{dV(t)}{dt} \] Agora, isolamos \( \frac{dV(t)}{dt} \): \[ \frac{dV(t)}{dt} = \frac{0,05}{0,1} = 0,5 \, V/s \] Agora, precisamos integrar essa equação para encontrar \( V(t) \): \[ V(t) = \int 0,5 \, dt = 0,5t + V(0) \] Como \( V(0) = 0 \): \[ V(t) = 0,5t \] Agora, substituímos \( t = 1 \, ms = 0,001 \, s \): \[ V(0,001) = 0,5 \times 0,001 = 0,0005 \, V = 0,5 \, mV \] Portanto, a tensão no capacitor em \( t = 1 \, ms \) é de 0,5 mV.