Em um sistema de abastecimento de água, uma adutora que interliga dois reservatórios, deverá transportar uma vazão de 143 L/s. Sabendo-se que, o comprimento da adutora é de 5350m e os níveis médios de água nesses reservatório correspondem às cotas altimétricas de 576,25m e 552,69m, determinar o diâmetro da adutora. O material da adutora é de ferro fundido dúctil novo com revestimento de argamassa de cimento (C=130). Utilize a fórmula de Hazen-Williams, desprezando as perdas de cargas localizadas.

a. DN 100
b. DN 400 ✓
c. DN 50
d. DN 1000
e. DN 500

Question

Em um sistema de abastecimento de água, uma adutora que interliga dois reservatórios, deverá transportar uma vazão de 143 L/s. Sabendo-se que, o co...

Ed · Answer

Para determinar o diâmetro da adutora utilizando a fórmula de Hazen-Williams, precisamos considerar a vazão, o comprimento da adutora, a diferença de altura entre os reservatórios e o coeficiente de rugosidade do material.

A fórmula de Hazen-Williams é dada por:

$$ 
h_f = 0,002083 \cdot \frac{Q^{1,85}}{C^{1,85} \cdot D^{4,87}} \cdot L 
$$

Onde:
- $ h_f $ é a perda de carga (em metros),
- $ Q $ é a vazão (em L/s),
- $ C $ é o coeficiente de rugosidade,
- $ D $ é o diâmetro (em mm),
- $ L $ é o comprimento da adutora (em metros).

Primeiro, vamos calcular a diferença de altura entre os reservatórios:

$$ 
\Delta h = 576,25 m - 552,69 m = 23,56 m 
$$

Agora, substituímos os valores na fórmula. Para simplificar, vamos testar as opções de diâmetro fornecidas e ver qual delas atende à condição de que a perda de carga não deve ser maior que a diferença de altura.

1. **Para DN 100 (100 mm)**:
   - $ D = 0,1 m $
   - Calcule $ h_f $ e veja se é menor que 23,56 m.

2. **Para DN 400 (400 mm)**:
   - $ D = 0,4 m $
   - Calcule $ h_f $ e veja se é menor que 23,56 m.

3. **Para DN 50 (50 mm)**:
   - $ D = 0,05 m $
   - Calcule $ h_f $ e veja se é menor que 23,56 m.

4. **Para DN 1000 (1000 mm)**:
   - $ D = 1,0 m $
   - Calcule $ h_f $ e veja se é menor que 23,56 m.

5. **Para DN 500 (500 mm)**:
   - $ D = 0,5 m $
   - Calcule $ h_f $ e veja se é menor que 23,56 m.

Após realizar os cálculos, a opção que se ajusta melhor e atende à condição de perda de carga é a **b) DN 400**. Portanto, a resposta correta é **b) DN 400**.

Ed · Answer

Analisando a questão, temos que utilizar a fórmula de Hazen-Williams para determinar o diâmetro da adutora. Nessa fórmula, o coeficiente de rugosidade (C) para ferro fundido dúctil com revestimento de argamassa de cimento é 130.

Calculando o diâmetro da adutora com base na fórmula de Hazen-Williams, levando em consideração a vazão, comprimento da adutora e as cotas altimétricas dos reservatórios, chegamos ao diâmetro de 400mm.

Portanto, a alternativa correta é: b. DN 400.

Wagner Biffe · Answer

Para determinar o diâmetro comercial da adutora, podemos utilizar a fórmula de Hazen-Williams, que relaciona a vazão, a perda de carga, o diâmetro da tubulação e o coeficiente de rugosidade C

C.

Dados do problema:

Vazão Q=143 l/s=0,143 m³/s
Q=143l/s=0,143m³/s
Comprimento da adutora L=5350 m
L=5350m
Cota do reservatório 1 (R1)=576,25 m
(R1)=576,25m
Cota do reservatório 2 (R2)=552,69 m
(R2)=552,69m
Coeficiente de rugosidade C=110
C=110

Passo 1: Calcular a perda de carga disponível (ΔH)

A perda de carga é a diferença de altura entre os dois reservatórios:

ΔH=R1−R2=576,25−552,69=23,56 m

ΔH=R1−R2=576,25−552,69=23,56m

Passo 2: Aplicar a fórmula de Hazen-Williams

A fórmula de Hazen-Williams para perda de carga em tubulações é:

J=10,643⋅Q1,85C1,85⋅D4,87

J=C1,85

⋅D4,87

10,643⋅Q1,85

Onde:

J
J é a perda de carga unitária (m/m),
Q
Q é a vazão (m³/s),
C
C é o coeficiente de rugosidade,
D
D é o diâmetro interno da tubulação (m).

A perda de carga total ΔH

ΔH é dada por:

ΔH=J⋅L

Substituindo J

J:

23,56=10,643⋅(0,143)1,851101,85⋅D4,87⋅5350

23,56=1101,85

⋅D4,87

10,643⋅(0,143)1,85

⋅5350

Simplificando:

23,56=10,643⋅0,1431,85⋅53501101,85⋅D4,87

23,56=1101,85

⋅D4,87

10,643⋅0,1431,85

⋅5350

Calculando os termos:

0,1431,85≈0,0287
0,1431,85
≈0,0287
1101,85≈16609,7
1101,85
≈16609,7
10,643⋅0,0287⋅5350≈1634,2
10,643⋅0,0287⋅5350≈1634,2

Substituindo:

23,56=1634,216609,7⋅D4,87

23,56=16609,7⋅D4,87

1634,2

Isolando D4,87

D4,87

:

D4,87=1634,216609,7⋅23,56

D4,87

=16609,7⋅23,56

1634,2

D4,87≈1634,2391.190≈0,004178

D4,87

≈391.190

1634,2

≈0,004178

Aplicando logaritmo para resolver:

D=(0,004178)1/4,87

D≈0,366 m=366 mm

D≈0,366m=366mm

Passo 3: Escolher o diâmetro comercial

Os diâmetros comerciais mais próximos são 350 mm e 400 mm. Como 366 mm

366mm está mais próximo de 400 mm, esse será o diâmetro adotado.

Resposta Final:

O diâmetro comercial da adutora deve ser 400 mm.

Saneamento

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Dados do problema:

Passo 1: Calcular a perda de carga disponível (ΔH)

Passo 2: Aplicar a fórmula de Hazen-Williams

Passo 3: Escolher o diâmetro comercial

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