Vamos analisar cada afirmativa: I - os casamentos, as sentenças que declararem sua nulidade e as sentenças que decretarem o divórcio. Verdadeiro, de acordo com o Código Civil, esses eventos devem ser averbados em registro público. II - os atos judiciais que declararem ou reconhecerem filiação. Verdadeiro, de acordo com o Código Civil, esses atos devem ser averbados em registro público. III - os atos extrajudiciais que declararem ou reconhecerem filiação. Falso, de acordo com o Código Civil, apenas os atos judiciais que declararem ou reconhecerem filiação devem ser averbados em registro público. IV - as emancipações por sentença do juiz. Verdadeiro, de acordo com o Código Civil, as emancipações por sentença do juiz devem ser averbadas em registro público. Com base nessa análise, a alternativa que contém todos os itens verdadeiros é: D) I, III e IV.