Questão 006 Das equações abaixo, qual é linear? A) y'+ 2xy =cosy B) y' = 5x+2y C) y''= 1+(y')2 D) ey''- xy' + y = 0 E) x2 yy'- 2xy2 = 0

Para determinar qual das equações é linear, precisamos entender o que caracteriza uma equação diferencial linear. Uma equação diferencial de primeira ordem é linear se pode ser escrita na forma: \[ y' + P(x)y = Q(x) \] onde \( P(x) \) e \( Q(x) \) são funções de \( x \) e não dependem de \( y \) ou suas derivadas de forma não linear. Vamos analisar as opções: A) \( y' + 2xy = \cos(y) \) - Não é linear devido ao \( \cos(y) \). B) \( y' = 5x + 2y \) - Esta é uma equação linear, pois pode ser rearranjada para a forma \( y' - 2y = 5x \). C) \( y'' = 1 + (y')^2 \) - Não é linear devido ao \( (y')^2 \). D) \( e y'' - xy' + y = 0 \) - Esta é uma equação linear, mas a presença do \( e \) não a torna não linear, mas não é a forma padrão. E) \( x^2 y y' - 2xy^2 = 0 \) - Não é linear devido ao termo \( y y' \). A única que se encaixa claramente na definição de uma equação linear é a opção B. Portanto, a resposta correta é: B) y' = 5x + 2y.