O ponto B =(3,b) é equidistante dos pontos A = (6,0) e C = (0,6) . Logo, o ponto B é: a. (3,1) b. (3,2) c. (3,0) d. (3,6) e. (3,3) ✓

Para determinar o valor de \( b \) que faz com que o ponto \( B = (3, b) \) seja equidistante dos pontos \( A = (6, 0) \) e \( C = (0, 6) \), precisamos usar a fórmula da distância entre dois pontos. A distância entre \( A \) e \( B \) é dada por: \[ d(A, B) = \sqrt{(6 - 3)^2 + (0 - b)^2} = \sqrt{3^2 + (0 - b)^2} = \sqrt{9 + b^2} \] A distância entre \( B \) e \( C \) é dada por: \[ d(B, C) = \sqrt{(3 - 0)^2 + (b - 6)^2} = \sqrt{3^2 + (b - 6)^2} = \sqrt{9 + (b - 6)^2} \] Para que \( B \) seja equidistante de \( A \) e \( C \), as distâncias devem ser iguais: \[ \sqrt{9 + b^2} = \sqrt{9 + (b - 6)^2} \] Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes: \[ 9 + b^2 = 9 + (b - 6)^2 \] Simplificando: \[ b^2 = (b - 6)^2 \] Expandindo o lado direito: \[ b^2 = b^2 - 12b + 36 \] Cancelando \( b^2 \) de ambos os lados: \[ 0 = -12b + 36 \] Resolvendo para \( b \): \[ 12b = 36 \implies b = 3 \] Portanto, o ponto \( B \) é \( (3, 3) \). A alternativa correta é: e) (3,3) ✓.