Para resolver essa questão, vamos usar o Teorema do Resto. 1. Divisibilidade por (x + 5): Se \( P(x) \) é divisível por \( (x + 5) \), então \( P(-5) = 0 \). \[ P(-5) = 3(-5)^2 + m(-5) + n = 75 - 5m + n = 0 \quad \text{(1)} \] 2. Resto da divisão por (x - 1) e (x + 2): O resto da divisão de \( P(x) \) por \( (x - 1) \) é \( P(1) \) e por \( (x + 2) \) é \( P(-2) \). Sabemos que \( P(1) = P(-2) \). \[ P(1) = 3(1)^2 + m(1) + n = 3 + m + n \quad \text{(2)} \] \[ P(-2) = 3(-2)^2 + m(-2) + n = 12 - 2m + n \quad \text{(3)} \] 3. Igualando os restos: \[ 3 + m + n = 12 - 2m + n \] Simplificando, temos: \[ 3 + m = 12 - 2m \] \[ 3m = 9 \quad \Rightarrow \quad m = 3 \quad \text{(4)} \] 4. Substituindo \( m \) na equação (1): \[ 75 - 5(3) + n = 0 \] \[ 75 - 15 + n = 0 \quad \Rightarrow \quad n = -60 \quad \text{(5)} \] 5. Calculando \( m - n \): \[ m - n = 3 - (-60) = 3 + 60 = 63 \] Portanto, a diferença \( m - n \) é igual a 63. A alternativa correta é: (C) 63.