A doença de origem genética e hereditária que incapacita o corpo de controlar sangramentos é a hemofilia. Essa condição é caracterizada pela deficiência de fatores de coagulação, o que leva a sangramentos excessivos. Analisando as alternativas: A) Púrpura - Refere-se a manchas roxas na pele, mas não é uma doença hereditária que incapacita o controle de sangramentos. B) Anemia hemolítica - É uma condição em que os glóbulos vermelhos são destruídos mais rapidamente do que podem ser produzidos, mas não está relacionada diretamente ao controle de sangramentos. C) Hemofilia - É a condição correta, pois é uma doença genética que afeta a coagulação do sangue. D) Trombastenia congênita - É uma condição que afeta a função plaquetária, mas não é tão comum quanto a hemofilia. Portanto, a resposta correta é: C) Hemofilia.