Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão. 1. Definindo as variáveis: - \( A \): motoristas multados por estacionamento em local proibido (50%). - \( B \): motoristas multados por uso do celular (60%). - \( C \): motoristas que nunca foram multados por nenhuma das infrações (15 motoristas). 2. Total de motoristas: \( n \). 3. Motoristas que foram multados: - \( |A| = 0,5n \) - \( |B| = 0,6n \) - \( |C| = 15 \) 4. Motoristas que foram multados por pelo menos uma infração: \[ |A \cup B| = n - |C| = n - 15 \] 5. Usando a fórmula da inclusão-exclusão: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Substituindo os valores: \[ n - 15 = 0,5n + 0,6n - |A \cap B| \] \[ n - 15 = 1,1n - |A \cap B| \] Rearranjando: \[ |A \cap B| = 1,1n - (n - 15) \] \[ |A \cap B| = 0,1n + 15 \] 6. Para encontrar o número mínimo de motoristas que podem ter sido multados por ambas as infrações, precisamos que \( |A \cap B| \) seja o menor possível. Para isso, vamos considerar o menor valor de \( n \) que satisfaça as porcentagens. 7. Calculando \( n \): - Como \( |A| = 0,5n \) e \( |B| = 0,6n \), o menor \( n \) que faz sentido é 30 (pois 0,5 e 0,6 devem ser inteiros). - Com \( n = 30 \): \[ |A| = 0,5 \times 30 = 15 \] \[ |B| = 0,6 \times 30 = 18 \] \[ |C| = 15 \] \[ |A \cup B| = 30 - 15 = 15 \] \[ 15 = 15 + 18 - |A \cap B| \] \[ |A \cap B| = 18 + 15 - 15 = 18 \] 8. Portanto, o número mínimo de motoristas que podem ter sido multados por ambas as infrações é: \[ |A \cap B| = 0,1 \times 30 + 15 = 3 + 15 = 18 \] Assim, a resposta correta é 18.