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Biomedicina

Colégio Objetivo
Sejam ???? e ???? dois conjuntos finitos não vazios tais que ???? ∪ ???? tem 8 elementos e ???? ∩ ???? tem 3 elementos. O conjunto ???? − ???? tem, no mínimo,

(A) 4 elementos.
(B) 3 elementos.
(C) 2 elementos.
(D) 1 elemento.
(E) 0 elemento.
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Questões sobre Anatomorfofisiologia

há 12 meses

Respostas

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há 12 meses

Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula que relaciona os conjuntos: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Dado que \( |A \cup B| = 8 \) e \( |A \cap B| = 3 \), podemos substituir na fórmula: \[ 8 = |A| + |B| - 3 \] Isso nos dá: \[ |A| + |B| = 11 \] Agora, queremos encontrar o número mínimo de elementos no conjunto \( A - B \). O conjunto \( A - B \) é dado por: \[ |A - B| = |A| - |A \cap B| \] Substituindo \( |A \cap B| = 3 \): \[ |A - B| = |A| - 3 \] Para minimizar \( |A - B| \), precisamos maximizar \( |B| \). Como \( |A| + |B| = 11 \), se \( |B| \) for o maior possível, \( |A| \) será o menor possível. Vamos considerar o caso em que \( |B| \) é o maior possível. Se \( |B| = 8 \), então \( |A| = 3 \). Mas isso não é possível, pois \( |A| \) deve ser maior que \( |A \cap B| \). Vamos tentar \( |B| = 7 \): \[ |A| = 11 - 7 = 4 \] Agora, substituindo: \[ |A - B| = 4 - 3 = 1 \] Assim, o número mínimo de elementos no conjunto \( A - B \) é 1. Portanto, a resposta correta é: (D) 1 elemento.

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