Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a transformação linear \( T(x,y,z) = (x + y, 2x, y - z) \): 1. ( ) Uma base para a imagem desta transformação é [(1,2,0),(1,0,1),(0,0,1)]. Para verificar se essa é uma base, precisamos ver se os vetores são linearmente independentes e se geram a imagem da transformação. A imagem é gerada pelos vetores resultantes da transformação. Essa afirmação é falsa (F), pois a base correta não inclui esses vetores. 2. ( ) A sua imagem tem dimensão 2. Para determinar a dimensão da imagem, precisamos analisar os vetores resultantes da transformação. A imagem de \( T \) é de fato de dimensão 2, pois podemos encontrar dois vetores linearmente independentes que geram a imagem. Portanto, essa afirmação é verdadeira (V). 3. ( ) O núcleo da transformação possui apenas o vetor nulo. O núcleo é o conjunto de vetores que são mapeados para o vetor nulo. Para \( T(x,y,z) = (0,0,0) \), temos um sistema de equações que pode ter mais de uma solução. Portanto, essa afirmação é falsa (F). 4. ( ) A dimensão do domínio da transformação é 3. O domínio da transformação \( T \) é \( \mathbb{R}^3 \), que tem dimensão 3. Portanto, essa afirmação é verdadeira (V). Agora, organizando as respostas: - 1ª: F - 2ª: V - 3ª: F - 4ª: V A sequência correta é: D) F - V - F - V.