Grátis: O processo de medida de segmentos pode ser descrito por operações bem definidas, que podem ser feitas com um compasso e uma régua não graduada. Con... – Questões Respondidas

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O processo de medida de segmentos pode ser descrito por operações bem definidas, que podem ser feitas com um compasso e uma régua não graduada. Considere as seguintes afirmações sobre esse processo: I. O uso do compasso permite replicar tantas vezes quantas sejam necessárias a unidade de medida sobre o segmento que está sendo medido. II. Se for necessário usar uma unidade de medida menor, essa unidade de medida pode ser obtida com auxílio da régua e do compasso, por meio da aplicação do Teorema de Tales na divisão da unidade em partes iguais. III. Esses dois aspectos garantem que seja possível sempre encontrar um submúltiplo da unidade que caiba um número exato de vezes no segmento medido. Assinale a alternativa CORRETA: Apenas as afirmações I e II estão corretas.

Matematicamente

há 11 meses

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Fundamentos de Análise Matemática 1a 6 5 semestre 01 10 24

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Ed

há 11 meses

Vamos analisar cada afirmação: I. O uso do compasso permite replicar tantas vezes quantas sejam necessárias a unidade de medida sobre o segmento que está sendo medido. Verdadeiro, o compasso pode ser usado para marcar a unidade de medida repetidamente ao longo do segmento. II. Se for necessário usar uma unidade de medida menor, essa unidade de medida pode ser obtida com auxílio da régua e do compasso, por meio da aplicação do Teorema de Tales na divisão da unidade em partes iguais. Verdadeiro, o Teorema de Tales pode ser utilizado para dividir segmentos em partes iguais, permitindo a obtenção de unidades menores. III. Esses dois aspectos garantem que seja possível sempre encontrar um submúltiplo da unidade que caiba um número exato de vezes no segmento medido. Falso, nem sempre é garantido que um submúltiplo da unidade caiba um número exato de vezes no segmento, pois isso depende das medidas envolvidas. Portanto, as afirmações I e II estão corretas, enquanto a III está incorreta. Assim, a alternativa correta é: "Apenas as afirmações I e II estão corretas."

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Entre as múltiplas formas de raciocinar, identificamos três: o raciocínio dedutivo, o raciocínio indutivo e o raciocínio abdutivo. Nos três casos, a partir de um conjunto de premissas, tira-se uma conclusão. A diferença está na natureza dessa conclusão. Admitindo sempre que as premissas são verdadeiras, assinale a afirmativa INTEGRALMENTE CORRETA: No raciocínio dedutivo, você deve aceitar a conclusão se você aceita as hipóteses. No raciocínio indutivo, a conclusão é uma generalização das premissas. E no raciocínio abdutivo, a conclusão é uma nova ideia formulada a partir das premissas.

Para a adição de dois números reais, são definidos os seguintes axiomas: A.1 A adição de dois números reais é comutativa: x + y = y + x A.2 A adição de dois números reais é associativa: (x + y) + z = x + (y + z) A.3 A adição de dois números reais tem um elemento neutro, chamado zero. x + 0 = x A.4 Todo número real x tem um oposto, -x. Quando um número é somado a seu oposto, o resultado é o elemento neutro da adição. x + (-x) = 0 Considere agora a seguinte afirmação: “No conjunto dos números reais só existe um elemento neutro da adição”. Veja agora a seguinte demonstração por redução ao absurdo: 1) Existem dois zeros: 0 1 e 0 2, sendo que 0 1 ≠ 0 2 2) 0 1 = 0 1 + 0 2 3) 0 1 = 0 2 + 0 1 4) 0 1 = 0 2 à só há 1 zero. As justificativas para cada um dos passos são as seguintes. Assinale a alternativa CORRETA: e. 1: hipótese de trabalho (negação da tese da afirmação); 2: axioma A3; 3: axioma A1; 4: axioma A3.

Considere a seguinte afirmação: a média aritmética de dois números reais x e y distintos é diferente dos dois. Considere agora a seguinte demonstração incompleta: 1) y > x 2) y + x > x + x 3) (y+x)/2 > (x + x)/2 4) (y + x)/2 > x É CORRETO afirmar que: a. Essa demonstração incompleta é uma demonstração direta, na qual a tese é desenvolvida diretamente a partir da premissa. Falta provar que a média é diferente de y.

Considere o seguinte trecho: “Não é necessário – nem de muita conveniência – que o legislativo esteja sempre em atividade; mas é absolutamente necessário que o poder executivo esteja, pois não há uma necessidade permanente de elaboração de novas leis, mas é sempre imprescindível a execução das leis promulgadas.” (LOCKE, John, Concerning civil government, apud COPI, 1978, p. 26). Sejam as seguintes traduções: A: É necessário que o poder legislativo esteja sempre em atividade. B: É necessário que o poder executivo esteja sempre em atividade. C: Há uma necessidade permanente de elaboração de novas leis. D: Há uma necessidade permanente de execução das leis promulgadas. O trecho acima pode ser descrito simbolicamente da seguinte forma: Se não C, então não A. Se D, então B.

Considere o seguinte argumento: “Se a pessoa é chefe de empresa, então ela é contra o aumento de impostos, porque todos os que são contra o aumento de impostos são membros de câmaras de comércio, e todos os membros de câmaras de comércio são chefes de empresa”. Considere a seguinte legenda: A: a pessoa é chefe de empresa. B: Todos são contra o aumento de imposto. C: Todos são membros de uma câmara de comércio. Com base nessa legenda, o argumento pode ser traduzido para: (B→C)∧(C→A)→(A→B)

Considere as seguintes afirmações: I) A proposição “se x é par então x² é par” é a negação de “x não é par ou x² é par”. II) A negação lógica da proposição “se chover, a rua inunda” é a proposição “se não chover, a rua não inunda”. III) A negação lógica da proposição “x > 0 ou x < -3 ” é a proposição “x < 0 e x > -3”. É CORRETO afirmar que: Apenas a afirmação III está correta.

Considere a seguinte fórmula: ¬Q ∧ (P ∨ Q) → P. Sua demonstração é a seguinte: 1) ¬Q 2) (P∨Q) 3) (¬¬P∨Q) 4) (¬P→Q) 5) ¬¬P 6) P As justificativas para cada etapa da dedução são: E premissa 1; premissa 2; dupla negação em (2); regra do condicional em (3); modus tollens em (1) e (4); dupla negação em (5).

Compare as representações decimais dos números dois mil trezentos e quarenta e trezentos mil, quatrocentos e dois. Sobre essas representações, é CORRETO afirmar que: I. No 1º número, o algarismo 2 corresponde a um valor que é 1000 vezes o valor do mesmo algarismo no 2º número. II. No 2º número, o algarismo 3 corresponde a um valor que é 1000 vezes o valor do mesmo algarismo no 1º número. III. As afirmacoes I e II podem ser generalizadas para todos os algarismos presentes, isto é: “qualquer algarismo do 1º número corresponde a um valor que é 1000 vezes maior ou menor que o valor do mesmo algarismo no 2º número”. Assinale a alternativa CORRETA: Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.

Para demonstrar que o conjunto dos números reais não é enumerável, foi usada a seguinte abordagem: I. Definimos o conjunto A dos números reais que pertencem ao intervalo 0 < x < 1. II. Supusemos que o conjunto A era enumerável. III. Se o conjunto é enumerável, é possível construir uma tabela com as linhas numeradas, em que em cada linha se coloque um dos números que pertencem ao conjunto. Todos os números que pertencem ao conjunto devem estar presentes na tabela. IV. Mostramos que para qualquer tabela que seja proposta no passo II, sempre é possível encontrar um número que pertence ao conjunto A e não aparece na tabela. V. Consequentemente, o conjunto dos números reais não é enumerável. Sobre essas afirmações, é CORRETO afirmar que: Todas as afirmações são verdadeiras, mas falta uma etapa para constituírem de fato a descrição da demonstração de que o conjunto dos reais não é enumerável.

Seja A o conjunto de todos os múltiplos não negativos de 7. Para demonstrar que A é enumerável, basta: I. Construir uma bijeção entre esse conjunto e o conjunto . II. Mostrar a tabela a seguir e argumentar que em algum momento, cada elemento de A irá aparecer na tabela. n 1 2 3 4 5 6 7 8 ... f(n) 0 7 21 28 35 42 49 56 III. Numerar cada um dos elementos desse conjunto, começando do menor e seguindo em ordem crescente. Assinale a alternativa CORRETA: As afirmações I, II e III estão corretas.