dias
horas 1 2 3
6 18 17 18
8 20 20 21
10 24 25 22
12 28 27 23.
Respostas
Ed 
ano passado
Para determinar a média das temperaturas às 9 horas usando interpolação, você pode seguir os seguintes passos: 1. Identificar os dados: - Dia 1: 9h - Temperatura entre 8h (20°C) e 10h (24°C) - Dia 2: 9h - Temperatura entre 8h (20°C) e 10h (25°C) - Dia 3: 9h - Temperatura entre 8h (21°C) e 10h (22°C) 2. Interpolação linear: A fórmula de interpolação linear é: \[ T(9) = T(8) + \frac{(T(10) - T(8))}{(10 - 8)} \times (9 - 8) \] - Dia 1: \[ T(9) = 20 + \frac{(24 - 20)}{(10 - 8)} \times (9 - 8) = 20 + 2 = 22°C \] - Dia 2: \[ T(9) = 20 + \frac{(25 - 20)}{(10 - 8)} \times (9 - 8) = 20 + 2.5 = 22.5°C \] - Dia 3: \[ T(9) = 21 + \frac{(22 - 21)}{(10 - 8)} \times (9 - 8) = 21 + 0.5 = 21.5°C \] 3. Calcular a média: \[ \text{Média} = \frac{T(9, \text{Dia 1}) + T(9, \text{Dia 2}) + T(9, \text{Dia 3})}{3} \] \[ \text{Média} = \frac{22 + 22.5 + 21.5}{3} = \frac{66}{3} = 22°C \] Portanto, a média das temperaturas dos três dias às 9 horas é 22°C.
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Seja a função f(x) definida conforme a tabela abaixo:
x 0 1 2 3
f(x) −2.5 6.7 10.8 k
onde k é o número formado pelos dois primeiros dígitos do seu R.A.
Determine o polinômio interpolador de f(x) utilizando:
(a) Lagrange
(b) Newton-Gregory
Avalie f(2.6).
Seja a função f(x) definida conforme abaixo
x 0.2 0.4 0.6 0.8
f(x) −6.3 8.2 3.4 8.4
Determine o polinômio interpolador de f(x) nos pontos dados, usando a fórmula interpolatória de Lagrange para pontos equidistantes. Avalie f(0.47).
Dada a função f(x) = 7x^2 + x pede-se:
(a) Determine o polinômio interpolador de Lagrange na variável u de grau 2, que aproxima a função f(x) no intervalo [1 , 2] e, um limitante superior para o erro.
(b) Obter o valor aproximado da integral de f(x) no intervalo [1 , 2], usando o polinômio obtido em (a).
Considere a função f(x) = ex + cos(x) + 1, tabelada como segue:
x 0 0.5 1.1
f(x) 3 3.53 4.46
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, avalie f(0.6) e determine um limitante superior para o erro.
Sabendo-se que a função f(x) = x− e−x admite uma raiz no intervalo [0 , 2], determine o valor desta raiz usando um polinômio de interpolação sobre três pontos. Estime o erro cometido.
Sejam a, b, c, d ∈ R. Mostre que existe um polinômio P (x) de grau 6 2 tal que, P (−1) = a,
P (0) = b, P (1) = c, P (3) = d se, e somente se, 3a− 8b + 6c− d = 0.
Calcular ln(4.7) usando interpolação sobre três pontos igualmente espaçados. Determine um limitante superior para o erro.
Com que grau de precisão podemos calcular 1150.5 usando interpolação e os pontos x0 = 100,
x1 = 121 e x2 = 144?
A partir de uma linha reta, próxima a uma das margens de um rio, foram medidas distâncias, em metros, entre esta linha reta e as duas margens de um rio de 15 em 15 metros, a partir de um ponto tomado como origem. Tais dados foram registrados conforme tabela abaixo:
x 0 15 30 45 60
y(M1) 50.00 86.00 146.00 73.50 50.00
y(M2) 112.50 154.50 195.00 171.00 95.50
Usando interpolação e os dados acima, determinar o valor aproximado da largura do rio nos pontos 10, 20, 40 e 50 metros da origem, tomados em linha reta.
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