Se P e Q forem proposições simples, então a proposição ¬[P∨(¬Q)]↔[(¬P)∧Q] é uma tautologia.

Para verificar se a proposição ¬[P∨(¬Q)]↔[(¬P)∧Q] é uma tautologia, podemos usar a tabela-verdade. 1. Identifique as proposições: - P e Q são proposições simples. - ¬Q é a negação de Q. - P ∨ (¬Q) é a disjunção de P e ¬Q. - ¬[P ∨ (¬Q)] é a negação da disjunção. - (¬P) ∧ Q é a conjunção da negação de P com Q. 2. Construa a tabela-verdade: | P | Q | ¬Q | P ∨ (¬Q) | ¬[P ∨ (¬Q)] | ¬P | (¬P) ∧ Q | ¬[P ∨ (¬Q)] ↔ [(¬P) ∧ Q] | |---|---|----|----------|--------------|----|----------|-----------------------------| | V | V | F | V | F | F | F | V | | V | F | V | V | F | F | F | V | | F | V | F | F | V | V | V | V | | F | F | V | V | F | V | F | V | 3. Análise da tabela: - A última coluna mostra que a proposição ¬[P∨(¬Q)]↔[(¬P)∧Q] é verdadeira para todas as combinações de P e Q. Portanto, a proposição é uma tautologia.