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QUESTÃO 40 – Qual é o valor máximo que a função real ????(????) = – 3(???? − 4)(???? + 2) assume? A) 1. B) 9. C) 27. D) -9. E) -27.

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Questões Para a Compreensão

ano passado

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ano passado

Para encontrar o valor máximo da função \( f(x) = -3(x - 4)(x + 2) \), primeiro vamos reescrever a função na forma padrão. 1. Expanda a função: \[ f(x) = -3[(x - 4)(x + 2)] = -3[x^2 - 2x - 8] = -3x^2 + 6x + 24 \] 2. A função é uma parábola que abre para baixo (coeficiente de \( x^2 \) é negativo), então o valor máximo ocorre no vértice. 3. A fórmula do vértice \( x_v \) é dada por: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot -3} = 1 \] 4. Agora, substitua \( x = 1 \) na função para encontrar o valor máximo: \[ f(1) = -3(1 - 4)(1 + 2) = -3(-3)(3) = -3 \cdot 9 = 27 \] Portanto, o valor máximo que a função assume é 27. A alternativa correta é: C) 27.

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