Para resolver essa questão, vamos usar o método dos componentes. Primeiro, vamos decompor os deslocamentos da pesquisadora em suas componentes x (leste-oeste) e y (norte-sul). 1. Primeiro deslocamento (180 m para oeste): - \( x_1 = -180 \, \text{m} \) (oeste é negativo) - \( y_1 = 0 \, \text{m} \) 2. Segundo deslocamento (210 m a 45° de sul para leste): - \( x_2 = 210 \cos(45°) = 210 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 148,5 \, \text{m} \) - \( y_2 = -210 \sin(45°) = -210 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx -148,5 \, \text{m} \) 3. Terceiro deslocamento (280 m a 30° de norte para leste): - \( x_3 = 280 \cos(30°) = 280 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 242,5 \, \text{m} \) - \( y_3 = 280 \sin(30°) = 280 \times \frac{1}{2} = 140 \, \text{m} \) Agora, somamos as componentes: - Componente x total: \[ x_{total} = x_1 + x_2 + x_3 = -180 + 148,5 + 242,5 = 211 \, \text{m} \] - Componente y total: \[ y_{total} = y_1 + y_2 + y_3 = 0 - 148,5 + 140 = -8,5 \, \text{m} \] Agora, para encontrar o quarto deslocamento, que deve levar a pesquisadora de volta ao ponto de partida, precisamos que a soma das componentes seja zero: - Quarto deslocamento: \[ x_4 = -x_{total} = -211 \, \text{m} \] \[ y_4 = -y_{total} = 8,5 \, \text{m} \] Agora, calculamos o módulo do quarto deslocamento: \[ d_4 = \sqrt{x_4^2 + y_4^2} = \sqrt{(-211)^2 + (8,5)^2} \approx \sqrt{44521 + 72,25} \approx \sqrt{44593,25} \approx 211 \, \text{m} \] E a direção: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y_4}{x_4}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{8,5}{-211}\right) \approx 180° + \tan^{-1}\left(\frac{8,5}{211}\right) \] Isso nos dá um ângulo no segundo quadrante. Resumo: - Módulo do quarto deslocamento: aproximadamente 211 m - Direção: ângulo obtido com a tangente, no segundo quadrante. Verifique se a solução obtida com um diagrama em escala é aproximadamente igual ao resultado obtido pelo método dos componentes.