Vamos analisar cada afirmativa: I. A taxa de variação da população de peixes pode ser determinada porque a função P é diferenciável. Verdadeiro, a função \( P(t) = 10e^{0,6t} \) é diferenciável, então podemos calcular a taxa de variação. II. A derivada de P pode ser obtida pela aplicação apenas da regra de derivação da multiplicação por escalar. Falso, para derivar \( P(t) = 10e^{0,6t} \), precisamos usar a regra da cadeia, pois a função exponencial está composta com uma função linear. III. A função P é obtida por meio de uma composição entre as funções afim e exponencial. Verdadeiro, a função \( P(t) \) é uma função exponencial que depende de uma função afim \( 0,6t \). IV. A taxa de variação da população de peixes quando \( t = 4 \) é de aproximadamente 66 peixes por mês. Para verificar isso, precisamos calcular a derivada \( P'(t) \) e avaliá-la em \( t = 4 \): \[ P'(t) = 10 \cdot 0,6 e^{0,6t} = 6 e^{0,6t} \] Substituindo \( t = 4 \): \[ P'(4) = 6 e^{0,6 \cdot 4} \approx 6 e^{2,4} \approx 6 \cdot 11,023 \approx 66,138 \] Portanto, essa afirmativa é verdadeira. Agora, resumindo: - I: Verdadeiro - II: Falso - III: Verdadeiro - IV: Verdadeiro Assim, as afirmativas corretas são I, III e IV. Portanto, a alternativa correta é: apenas I, III e IV estão corretas. Se essa opção não estiver disponível, você deve criar uma nova pergunta.