Vamos analisar cada uma das afirmações: I. Seja A uma matriz n × n. Se, para quaisquer \( b_1, \ldots, b_n \in \mathbb{R} \), o sistema linear \( A \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_n \end{pmatrix} \) possui uma única solução, então é possível obter a matriz identidade fazendo operações elementares de escalonamento sobre as linhas da matriz A. Verdadeiro, isso é uma consequência do Teorema da Inversibilidade, que afirma que uma matriz é invertível (e, portanto, pode ser reduzida à identidade) se e somente se o sistema associado tem uma única solução para todos os vetores \( b \). II. Se P e Q são soluções de um sistema linear, então \( P + Q \) necessariamente é solução desse sistema. Verdadeiro, isso é uma propriedade da linearidade dos sistemas lineares, onde a soma de duas soluções é também uma solução. III. Se P e \( 2P \) são soluções de um sistema linear, então \( \lambda P \) necessariamente é solução desse sistema, para todo \( \lambda \in \mathbb{R} \). Verdadeiro, isso também é uma propriedade da linearidade, onde a multiplicação de uma solução por um escalar resulta em outra solução. Com base nas análises: - Todas as afirmações I, II e III estão corretas. Portanto, a alternativa correta é: (C) I, II e III.