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5. Considerando o erro 10³ Calcule uma raiz real utilizando o dois métodos numéricos diferentes para as equações abaixo (a) f(x) = x + ln(x) (b) f(x) = e−x − sen(x)

Aprendendo Através de Exercícios

há 12 meses

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1. Considerando o erro=10−4 .Use o método da Falsa Posição para obter a menor raiz positiva de: (a) x² − tg(x) = 0 (b) x⁵ − 6 = 0

2. Dada a equação f(x) = x² + x− 6 e f(x) = x⁴ − 3x² + x− 3, determinar pelo método do ponto fixo, tomando x₀ = 1.5 com uma tolerância de erro 0.01 entre duas iterações consecutivas, operando com 5 casas decimais.

3. Aplicar o Método de Newton-Raphson a f(x) = x³ − 2x² − 3x + 10 e f(x) = x² − cos(x) com x₀ = 1.9 e erro 0.001.

6. Considerando o erro 10³ Calcule uma raiz real utilizando o dois métodos numéricos diferentes para as equações abaixo (a) f(x) = x + ln(x) (b) f(x) = e−x − sen(x)

7. Considere a equação x² − 7x + 12 = 0. Determine as duas funções auxiliares possíveis e mostre qual vai convergir para as raízes através do método do ponto fixo. Encontre o intervalo (a, b), onde para qualquer x₀ escolhido vai acontecer a convergência e encontre uma das raízes através deste método.

8. Determine um intervalo (a, b) e uma função auxiliar associada ao método do ponto fixo de tal forma que essa função gere uma sequência de iteração convergente para a(s) raiz(es) de cada uma das funções abaixo, usando o método do ponto fixo com tolerância < 10−3 encontre uma raiz. (a) f(x) = √x − e−x (b) f(x) = ln(x) − x + 2 (c) f(x) = e^(x/2) − x³ (d) f(x) = sen(x) − x² (e) f(x) = x/4 − cos(x)

11. Encontre ao menos uma raiz real das funções abaixo, com erro relativo < 10−3, usando método da Falsa Posição (a) f(x) = x³ − x e^x + 3 (b) f(x) = sen(x) − ln(x)

12. Encontre as raízes das funções abaixo, com erro relativo < 10−5, utilizando o método de Newton. Escolha um X₀ adequado. (a) f(x) = 2x − sen(x) + 4 (b) f(x) = 10x + x³ + 2 (c) f(x) = x² + e^(3x) − 3

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1. Considerando o erro=10−4 .Use o método da Falsa Posição para obter a menor raiz positiva de: (a) x² − tg(x) = 0 (b) x⁵ − 6 = 0

2. Dada a equação f(x) = x² + x− 6 e f(x) = x⁴ − 3x² + x− 3, determinar pelo método do ponto fixo, tomando x₀ = 1.5 com uma tolerância de erro 0.01 entre duas iterações consecutivas, operando com 5 casas decimais.

3. Aplicar o Método de Newton-Raphson a f(x) = x³ − 2x² − 3x + 10 e f(x) = x² − cos(x) com x₀ = 1.9 e erro 0.001.

6. Considerando o erro 10³ Calcule uma raiz real utilizando o dois métodos numéricos diferentes para as equações abaixo (a) f(x) = x + ln(x) (b) f(x) = e−x − sen(x)

11. Encontre ao menos uma raiz real das funções abaixo, com erro relativo < 10−3, usando método da Falsa Posição (a) f(x) = x³ − x e^x + 3 (b) f(x) = sen(x) − ln(x)

12. Encontre as raízes das funções abaixo, com erro relativo < 10−5, utilizando o método de Newton. Escolha um X₀ adequado. (a) f(x) = 2x − sen(x) + 4 (b) f(x) = 10x + x³ + 2 (c) f(x) = x² + e^(3x) − 3

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