Para determinar a equação da circunferência, precisamos lembrar que a forma geral da equação de uma circunferência é: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] onde \((h, k)\) é o centro da circunferência e \(r\) é o raio. Vamos analisar as alternativas fornecidas. Para isso, precisamos completar o quadrado nas equações para identificar o centro e o raio. 1. Alternativa a: \(x² + y² - 8x - 6y + 9 = 0\) - Completando o quadrado: - \(x² - 8x \rightarrow (x - 4)² - 16\) - \(y² - 6y \rightarrow (y - 3)² - 9\) - Resulta em: \((x - 4)² + (y - 3)² = 16\) (raio 4, centro (4, 3)) 2. Alternativa b: \(x² + y² - 6x - 4y + 4 = 0\) - Completando o quadrado: - \(x² - 6x \rightarrow (x - 3)² - 9\) - \(y² - 4y \rightarrow (y - 2)² - 4\) - Resulta em: \((x - 3)² + (y - 2)² = 9\) (raio 3, centro (3, 2)) 3. Alternativa c: \(x² + y² - 8x - 2y + 1 = 0\) - Completando o quadrado: - \(x² - 8x \rightarrow (x - 4)² - 16\) - \(y² - 2y \rightarrow (y - 1)² - 1\) - Resulta em: \((x - 4)² + (y - 1)² = 16\) (raio 4, centro (4, 1)) 4. Alternativa d: \(x² + y² - 8x - 6y + 8 = 0\) - Completando o quadrado: - \(x² - 8x \rightarrow (x - 4)² - 16\) - \(y² - 6y \rightarrow (y - 3)² - 9\) - Resulta em: \((x - 4)² + (y - 3)² = 1\) (raio 1, centro (4, 3)) 5. Alternativa e: \(x² + y² - 2x - 2y + 2 = 0\) - Completando o quadrado: - \(x² - 2x \rightarrow (x - 1)² - 1\) - \(y² - 2y \rightarrow (y - 1)² - 1\) - Resulta em: \((x - 1)² + (y - 1)² = 0\) (raio 0, centro (1, 1)) Agora, analisando as alternativas, a que representa uma circunferência válida é a alternativa a: \(x² + y² - 8x - 6y + 9 = 0\), pois resulta em uma circunferência com raio 4 e centro (4, 3). Portanto, a resposta correta é a) \(x² + y² - 8x - 6y + 9 = 0\).