Para resolver essa questão, precisamos entender a dinâmica do movimento vertical de um corpo sob a influência da gravidade e da resistência do ar. A força de resistência do ar é proporcional à velocidade do corpo e atua na direção oposta ao movimento. Quando o corpo é lançado para cima, a força resultante que atua sobre ele é a soma da força gravitacional (que atua para baixo) e da força de resistência do ar (que também atua para baixo). A equação do movimento pode ser expressa como: \[ m \frac{dv}{dt} = -mg - kv \] onde \( m \) é a massa do corpo, \( g \) é a aceleração da gravidade, \( k \) é a constante de resistência do ar e \( v \) é a velocidade. Para encontrar o intervalo de tempo até a altura máxima, precisamos resolver essa equação diferencial. O tempo até a altura máxima pode ser expresso em termos de \( v_0 \) (velocidade inicial) e \( k \). Analisando as alternativas: (A) ∆t = v / k - Não se relaciona corretamente com a resistência do ar. (B) ∆t = v / k (v0 / v) - Não é a forma correta. (C) ∆t = v / k (1 + v0 / v) - Não se encaixa na solução. (D) ∆t = v / k ln (v0 / v) - Esta é a forma correta que aparece na solução da equação diferencial. (E) ∆t = v / k ln (1 + v0 / v) - Não é a forma correta. Portanto, a alternativa correta é: (D) ∆t = v / k ln (v0 / v).